e的x次方+x-1的等价无穷小
@桂唐2413：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),谢谢! -
符肿17825055696…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@桂唐2413：(1/e^x的平方) - 1的等价无穷小 - 作业帮
符肿17825055696…… [答案] e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... 所以e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+... 所以原式=e^-x-1=-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+... 所以等价无穷小是-x
@桂唐2413：e^1/x - 1的等价无穷小是1/x吗? -
符肿17825055696…… 是的 因为 e^x - 1 等价于 x 所以 e^(1/x) - 1 等价于 1/x 只要,你这个1/x是趋于0的,即x趋于无穷
@桂唐2413：e^x - 1是x的等价无穷小,那么e^x是x+1的等价无穷小吧?我们平时应用的只是e^x - 1,怎么没见过e^x趋近于x - 1的案例呢?求老师讲解一下吧还有就是(1+x)^... - 作业帮
符肿17825055696…… [答案] e^x 不 是x+1的等价无穷小 因为e^x 在x趋于0的时候极限不是0,(即不是无穷小,何谈等价无穷小)
@桂唐2413：证明等价无穷小公式(e^x - 1)~ln(ln1 x)~x -
符肿17825055696…… ^^ lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
@桂唐2413：e的x次方 - 1的等价无穷小对吗? -
符肿17825055696…… ^^e的x次方-1的等价无穷小对. lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 扩展资料 在运用洛必达法则之前,...
@桂唐2413：急急急!!!e^x - 1是x的什么无穷小量,求详细解答 -
符肿17825055696…… e^x-1是x的等价无穷小量 做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0 x→0 (e^x-1)/x =y/ln(1+y) =1/(ln(1+y)/y) =1/ln(1+y)^(1/y) =1/ln(1+1/(1/y))^1/y =1/lne =1/1 =1 只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e
@桂唐2413：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
符肿17825055696…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@桂唐2413：e^x - 1的等价交换推导 -
符肿17825055696…… x 对于e^x-1 将e^x按麦克劳林公式展开有e^x=1+x+x^2/2+…+x^n/n!+o(x^n) 因为lim(x^2/2!)/x=0 所以x^2/2是x的高阶无穷小,所以x^2及更高次项可省去,所以有e^x-1~x 即e^x-1的等价交换为x
@桂唐2413：e的x次方减一的极限和x是一样的,为什么呢? - 作业帮
符肿17825055696…… [答案] 1、当你问极限问题时,一定要说清极限过程,也就是x趋向于什么? 2、如果x趋向于0,那么x的极限为0,e^x - 1的极限显然也是0,当然是一样的. 3、我猜你想问的问题是:当x→0时,为什么e^x - 1与x是等价无穷小,为什么有时可互相替换吧? lim[x...
符肿17825055696…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@桂唐2413：(1/e^x的平方) - 1的等价无穷小 - 作业帮
符肿17825055696…… [答案] e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... 所以e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+... 所以原式=e^-x-1=-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+... 所以等价无穷小是-x
@桂唐2413：e^1/x - 1的等价无穷小是1/x吗? -
符肿17825055696…… 是的 因为 e^x - 1 等价于 x 所以 e^(1/x) - 1 等价于 1/x 只要,你这个1/x是趋于0的,即x趋于无穷
@桂唐2413：e^x - 1是x的等价无穷小,那么e^x是x+1的等价无穷小吧?我们平时应用的只是e^x - 1,怎么没见过e^x趋近于x - 1的案例呢?求老师讲解一下吧还有就是(1+x)^... - 作业帮
符肿17825055696…… [答案] e^x 不 是x+1的等价无穷小 因为e^x 在x趋于0的时候极限不是0,(即不是无穷小,何谈等价无穷小)
@桂唐2413：证明等价无穷小公式(e^x - 1)~ln(ln1 x)~x -
符肿17825055696…… ^^ lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
@桂唐2413：e的x次方 - 1的等价无穷小对吗? -
符肿17825055696…… ^^e的x次方-1的等价无穷小对. lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 扩展资料 在运用洛必达法则之前,...
@桂唐2413：急急急!!!e^x - 1是x的什么无穷小量,求详细解答 -
符肿17825055696…… e^x-1是x的等价无穷小量 做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0 x→0 (e^x-1)/x =y/ln(1+y) =1/(ln(1+y)/y) =1/ln(1+y)^(1/y) =1/ln(1+1/(1/y))^1/y =1/lne =1/1 =1 只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e
@桂唐2413：为什么e^(x) - 1与x等价无穷小 -
符肿17825055696…… lim (e^x-1)/x (0/0型,适用罗必达) x->0 =lim e^x/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1) x->0 t->0 lim t/ln(t+1) t->0 =lim1/ln(t+1)^1/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极...
@桂唐2413：e^x - 1的等价交换推导 -
符肿17825055696…… x 对于e^x-1 将e^x按麦克劳林公式展开有e^x=1+x+x^2/2+…+x^n/n!+o(x^n) 因为lim(x^2/2!)/x=0 所以x^2/2是x的高阶无穷小,所以x^2及更高次项可省去,所以有e^x-1~x 即e^x-1的等价交换为x
@桂唐2413：e的x次方减一的极限和x是一样的,为什么呢? - 作业帮
符肿17825055696…… [答案] 1、当你问极限问题时,一定要说清极限过程,也就是x趋向于什么? 2、如果x趋向于0,那么x的极限为0,e^x - 1的极限显然也是0,当然是一样的. 3、我猜你想问的问题是:当x→0时,为什么e^x - 1与x是等价无穷小,为什么有时可互相替换吧? lim[x...
