e+t+2+的积分
@于汪609：对e^tsin(t^2)积分 -
时范15633425129…… 两次用分部积分法,再解出. ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-∫e^tsin2tdt ∵∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2∫e^tcos2tdt =e^tsin2t-2e^tcos2t-4∫e^tsin2tdt ∴5∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2e^tcos2t ∫e^tsin2tdt=1/5e^tsin2t-2/5e^tcos2t ∴ ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-1/5e^tsin2t+2/5e^tcos2t+C
@于汪609：高数求不定积分两题
时范15633425129…… =1 - e^x/(1+e^x)前后两部分分开积分,后面对e^x分部积分 令t=(1+e^x)^(1/2)可化为 积分2/(t^2-1)dt,=积分[1/(t-1) - 1/(t+1)] dt后面会算了吧~
@于汪609：定积分的计算∫e^t^2dt=? ∫sin^2tcos^2tdt=? 求解答 -
时范15633425129…… ∫e^(t^2)dt这个积分是不可能写成解析形式的. ∫sin^2tcos^2tdt=∫[(1+cos2t)(1-cos2t)/4]dt=∫(1-cos^2 2t)/4dt=∫(1-cos4t)/8dt=(4t-sin4t)/32 +C
@于汪609：求∫dt/(e∧t 1)的值 -
时范15633425129…… 化简得到基本的积分公式即可 原积分=∫(e^t+1-e^t)dt /(e^t+1)=∫dt -∫e^t dt/(e^t+1)=t -∫d(e^t) /(e^t+1)=t- ln|e^t+1|,C为常数
@于汪609：求e^(t^2 - t)dt的不定积分 -
时范15633425129…… 由于e^t^2的积分不能由初等函数表示,则将其改成级数,得: e^(t^2-t)=∑[(-1)^n/n!+((-1)^n+1)/(n/2)!]x^n, 积分得:∑[(-1)^n/n!+((-1)^n+1)/(n/2)!](1/(n+1))x^(n+1)+C (n从0到+∞)·····
@于汪609：t/(1+t)^2的积分,t = e^( - x) -
时范15633425129…… 因为e^(-x)dx=-d(1+e^(-x)), 所以结果=1/(1+e^(-x))+C.
@于汪609：ln(t+1)/t的积分怎么求 -
时范15633425129…… ∫ ln(t+1)/t dt =-∫ ln(t+1) d(1/t^2) =-(1/t^2).ln(t+1)+ ∫ dt/[t^2.(t+1) ] =-(1/t^2).ln(t+1) -ln|t| -1/t +ln|t+1| + C let 1/[t^2.(t+1) ]≡ A/t +B/t^2 +C/(t+1) => 1≡ At(t+1) +B(t+1) +Ct^2 t=0, => B=1 t=-1, =>C=1 coef. of t^2 A+C =0 A= -1 1/[t^2.(t+1) ]≡ -1/t +1/t^2 +1/(t+1) ∫ ...
@于汪609：cos(lnx)的不定积分 -
时范15633425129…… ∫cos(lnx)dx的不定积分为1/2(x*cos(lnx)+x*sin(lnx))+C. 解:令lnx=t,则x=e^t ∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t) =e^t*cost-∫e^tdcost =e^t*cost+∫e^t*sintdt =e^t*cost+∫sintd(e^t) =e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint =e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt =e^t*cost+e^t*sint-∫costd(...
@于汪609：高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x - 1)dx 上限2 下限0 -
时范15633425129…… ∫[0,2]f(x-1)dx =∫[-1,1]f(x)dx =∫[-1,0]f(x)dx+∫[0,1]f(x)dx =∫[-1,0]1/(1+e^x)dx+∫[0,1]1/(1+x)dx =∫[-1,0] [1-e^x/(1+e^x)]dx+∫[0,1]1/(1+x)dx =[x-ln(1+e^x)] |[-1,0] + ln(x+1) | [0,1] =ln(e+1)
@于汪609：微积分题帮个忙
时范15633425129…… 设x=t^2 所以积分限不变 为了方便,我先不写积分限 ∫d(t^2)/e^t+1 用分部积分 =[t^2*(e^t+1)]-∫t^2d(e^t) 再分部积分 =(e+1)-[t^2*e^t-∫e^td(t^2)] =(e+1)-e+∫2td(e^t) 再分布积分 =(e+1)-e+(2t*e^t)-∫e^td(2t) 这样就好算了 最后答案等于 3 也许过程中有一些错误,但思路应该是这样
时范15633425129…… 两次用分部积分法,再解出. ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-∫e^tsin2tdt ∵∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2∫e^tcos2tdt =e^tsin2t-2e^tcos2t-4∫e^tsin2tdt ∴5∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2e^tcos2t ∫e^tsin2tdt=1/5e^tsin2t-2/5e^tcos2t ∴ ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-1/5e^tsin2t+2/5e^tcos2t+C
@于汪609：高数求不定积分两题
时范15633425129…… =1 - e^x/(1+e^x)前后两部分分开积分,后面对e^x分部积分 令t=(1+e^x)^(1/2)可化为 积分2/(t^2-1)dt,=积分[1/(t-1) - 1/(t+1)] dt后面会算了吧~
@于汪609：定积分的计算∫e^t^2dt=? ∫sin^2tcos^2tdt=? 求解答 -
时范15633425129…… ∫e^(t^2)dt这个积分是不可能写成解析形式的. ∫sin^2tcos^2tdt=∫[(1+cos2t)(1-cos2t)/4]dt=∫(1-cos^2 2t)/4dt=∫(1-cos4t)/8dt=(4t-sin4t)/32 +C
@于汪609：求∫dt/(e∧t 1)的值 -
时范15633425129…… 化简得到基本的积分公式即可 原积分=∫(e^t+1-e^t)dt /(e^t+1)=∫dt -∫e^t dt/(e^t+1)=t -∫d(e^t) /(e^t+1)=t- ln|e^t+1|,C为常数
@于汪609：求e^(t^2 - t)dt的不定积分 -
时范15633425129…… 由于e^t^2的积分不能由初等函数表示,则将其改成级数,得: e^(t^2-t)=∑[(-1)^n/n!+((-1)^n+1)/(n/2)!]x^n, 积分得:∑[(-1)^n/n!+((-1)^n+1)/(n/2)!](1/(n+1))x^(n+1)+C (n从0到+∞)·····
@于汪609：t/(1+t)^2的积分,t = e^( - x) -
时范15633425129…… 因为e^(-x)dx=-d(1+e^(-x)), 所以结果=1/(1+e^(-x))+C.
@于汪609：ln(t+1)/t的积分怎么求 -
时范15633425129…… ∫ ln(t+1)/t dt =-∫ ln(t+1) d(1/t^2) =-(1/t^2).ln(t+1)+ ∫ dt/[t^2.(t+1) ] =-(1/t^2).ln(t+1) -ln|t| -1/t +ln|t+1| + C let 1/[t^2.(t+1) ]≡ A/t +B/t^2 +C/(t+1) => 1≡ At(t+1) +B(t+1) +Ct^2 t=0, => B=1 t=-1, =>C=1 coef. of t^2 A+C =0 A= -1 1/[t^2.(t+1) ]≡ -1/t +1/t^2 +1/(t+1) ∫ ...
@于汪609：cos(lnx)的不定积分 -
时范15633425129…… ∫cos(lnx)dx的不定积分为1/2(x*cos(lnx)+x*sin(lnx))+C. 解:令lnx=t,则x=e^t ∫cos(lnx)dx=∫costd(e^t) =e^t*cost-∫e^tdcost =e^t*cost+∫e^t*sintdt =e^t*cost+∫sintd(e^t) =e^t*cost+e^t*sint-∫e^tdsint =e^t*cost+e^t*sint-∫e^t*costdt =e^t*cost+e^t*sint-∫costd(...
@于汪609：高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x - 1)dx 上限2 下限0 -
时范15633425129…… ∫[0,2]f(x-1)dx =∫[-1,1]f(x)dx =∫[-1,0]f(x)dx+∫[0,1]f(x)dx =∫[-1,0]1/(1+e^x)dx+∫[0,1]1/(1+x)dx =∫[-1,0] [1-e^x/(1+e^x)]dx+∫[0,1]1/(1+x)dx =[x-ln(1+e^x)] |[-1,0] + ln(x+1) | [0,1] =ln(e+1)
@于汪609：微积分题帮个忙
时范15633425129…… 设x=t^2 所以积分限不变 为了方便,我先不写积分限 ∫d(t^2)/e^t+1 用分部积分 =[t^2*(e^t+1)]-∫t^2d(e^t) 再分部积分 =(e+1)-[t^2*e^t-∫e^td(t^2)] =(e+1)-e+∫2td(e^t) 再分布积分 =(e+1)-e+(2t*e^t)-∫e^td(2t) 这样就好算了 最后答案等于 3 也许过程中有一些错误,但思路应该是这样
