lim+sinx+x趋于0
@苏飘1176：lim sinx^x(x趋近于0+)求极限 -
汝冒15864777799…… 直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x) 当x -> 0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小,得到 lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0 从而原极限为e^0 = 1.
@苏飘1176：lim(sinx)^x x趋于0求极限 用罗必达 -
汝冒15864777799…… 首先 原式=e^(xlnsinx) 把指数单独拿出来 lim xlnsinx 分母看作1 分子分母同时乘以x 变为 x2lnsinx/x 罗比大法则后 变为 2xlnsinx+x2cosx/sinx sinx替换为x(等价无穷小) 原式化简成: 2xlnx+x 再化简 2xlnx 对于xlnx 极限 用 lnx/(1/x) 上下都是无穷 再罗比大法则 得到-x =0 谢谢
@苏飘1176：lim(sinx+cosx),x趋向于0具体过程,谢谢 -
汝冒15864777799…… (sinx+cosx)^x在0点连续.直接lim=(sin0+cos0)^0=1
@苏飘1176：求证明limsinx/x=0(x趋向于0) -
汝冒15864777799…… 将sinx Taylor展开,得到sin(x)=x + o(x^2),那么sin(x)/x=1 + o(x),再令x->0.楼主试试得到什么结果. 严格来讲sin(x)展开式应该写成x+o(x^3),这里o(.)代表高阶无穷小.
@苏飘1176：lim(sinx+x)趋于0的极限为多少
汝冒15864777799…… 是0
@苏飘1176：lim sinx x 趋于0时 为何sinx 可化为x而sin1/x不可化为1/x -
汝冒15864777799…… 因为在x趋于0的时候,sinx /x的极限值为1,也就是说sinx和x是等价的,所以sinx可以化为x 而x趋于0时,1/x趋于无穷,显然sin1/x并不趋于无穷,两者不是等价的 故sin1/x不能化为1/x
@苏飘1176：lim lnsinx/lnx (X趋向于0+),需要过程 -
汝冒15864777799…… ∞/∞, 洛必达法则 原式 = lim(x->0+) (cosx / sinx ) / (1/x) = lim(x->0+) x / tanx = 1
@苏飘1176：用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx -
汝冒15864777799…… lim(x->0)x^sinx=lim(x->0)e^(sinx(lnx))=lim(x->0)e^(lnx/(1/sinx)) 因为x->0+时1/sinx=无穷大 lnx=无穷大 所以lnx/(1/sinx)=无穷大/无穷大 就可以用洛必达法则 lim(x->0+)lnx/(1/sinx)=lim(x->0+)(1/x)/(- cos x / (sin x)^2)= lim(x-->0+) - (sin x)^2 / (x cos x)= lim(x-->0+) - sin x / cos x (因为x-->0时sinx/x=1) 然后就会了吧
@苏飘1176：lim x趋近于0sinx/|x| -
汝冒15864777799…… 这样来考虑,x趋于0+时,lim sinx/|x|= sinx/x 趋于1而x趋于0-时,|x|= -x所以得到lim sinx/|x|= -sinx/x 趋于 -1所以此极限的左右极限值不相等,故极限值不存在
@苏飘1176：lim(x/sinx)x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0) -
汝冒15864777799…… lim(x/sinx)x(趋近于0)=1 lim(cosx)x(趋近于0)=1 所以是一样的,要严格证明要用到高等数学的极限定义
汝冒15864777799…… 直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x) 当x -> 0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小,得到 lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0 从而原极限为e^0 = 1.
@苏飘1176：lim(sinx)^x x趋于0求极限 用罗必达 -
汝冒15864777799…… 首先 原式=e^(xlnsinx) 把指数单独拿出来 lim xlnsinx 分母看作1 分子分母同时乘以x 变为 x2lnsinx/x 罗比大法则后 变为 2xlnsinx+x2cosx/sinx sinx替换为x(等价无穷小) 原式化简成: 2xlnx+x 再化简 2xlnx 对于xlnx 极限 用 lnx/(1/x) 上下都是无穷 再罗比大法则 得到-x =0 谢谢
@苏飘1176：lim(sinx+cosx),x趋向于0具体过程,谢谢 -
汝冒15864777799…… (sinx+cosx)^x在0点连续.直接lim=(sin0+cos0)^0=1
@苏飘1176：求证明limsinx/x=0(x趋向于0) -
汝冒15864777799…… 将sinx Taylor展开,得到sin(x)=x + o(x^2),那么sin(x)/x=1 + o(x),再令x->0.楼主试试得到什么结果. 严格来讲sin(x)展开式应该写成x+o(x^3),这里o(.)代表高阶无穷小.
@苏飘1176：lim(sinx+x)趋于0的极限为多少
汝冒15864777799…… 是0
@苏飘1176：lim sinx x 趋于0时 为何sinx 可化为x而sin1/x不可化为1/x -
汝冒15864777799…… 因为在x趋于0的时候,sinx /x的极限值为1,也就是说sinx和x是等价的,所以sinx可以化为x 而x趋于0时,1/x趋于无穷,显然sin1/x并不趋于无穷,两者不是等价的 故sin1/x不能化为1/x
@苏飘1176：lim lnsinx/lnx (X趋向于0+),需要过程 -
汝冒15864777799…… ∞/∞, 洛必达法则 原式 = lim(x->0+) (cosx / sinx ) / (1/x) = lim(x->0+) x / tanx = 1
@苏飘1176：用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx -
汝冒15864777799…… lim(x->0)x^sinx=lim(x->0)e^(sinx(lnx))=lim(x->0)e^(lnx/(1/sinx)) 因为x->0+时1/sinx=无穷大 lnx=无穷大 所以lnx/(1/sinx)=无穷大/无穷大 就可以用洛必达法则 lim(x->0+)lnx/(1/sinx)=lim(x->0+)(1/x)/(- cos x / (sin x)^2)= lim(x-->0+) - (sin x)^2 / (x cos x)= lim(x-->0+) - sin x / cos x (因为x-->0时sinx/x=1) 然后就会了吧
@苏飘1176：lim x趋近于0sinx/|x| -
汝冒15864777799…… 这样来考虑,x趋于0+时,lim sinx/|x|= sinx/x 趋于1而x趋于0-时,|x|= -x所以得到lim sinx/|x|= -sinx/x 趋于 -1所以此极限的左右极限值不相等,故极限值不存在
@苏飘1176：lim(x/sinx)x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0) -
汝冒15864777799…… lim(x/sinx)x(趋近于0)=1 lim(cosx)x(趋近于0)=1 所以是一样的,要严格证明要用到高等数学的极限定义
