n平方分之一求和放缩
@文曲4083：n的平方分之一数列,怎么求和? -
居秦13026981757…… 有啊,怎么没有公式?这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function).指数为2时,和是 Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6.黎曼泽塔函数还可以表示成各种积分和级数形式.不过,这个求和过程可能比较麻烦,但是应该可以用积分做的.实际上,当指数为正偶数时,和都是π的指数形势.部分和好像比较复杂,不知道.不过你可以查查那些级数表示形势,应该有可以限定部分和的.
@文曲4083：请问一下 对数列n的平方分之一求和 最终结果是什么 - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 如果是有限项 则没有确定的公式 如果是无穷多项之和 1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6
@文曲4083：数列n的平方分之1有办法求和吗? -
居秦13026981757…… 应该是没有办法,现在.
@文曲4083：n的立方分之一求和 -
居秦13026981757…… 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1...
@文曲4083：自然数平方的倒数求和的放缩 -
居秦13026981757…… 当n≥2时, 1/1^2+1/^2+1/3^2+...+1/n^2 <1/1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n =1+1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n =2-1/n<2, 当n=1时上式也成立. 所以自然数平方的倒数求和小于2.
@文曲4083：分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)一)泰勒级数首先是预备知识: 多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + .+ anx^n由韦达定理,常数项...
@文曲4083：自然数平方的倒数求和的放缩自然数平方的倒数求和 在不用求和公式时如何放缩?即 如何证明他小于一个常数? - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 当n≥2时, 1/1^2+1/^2+1/3^2+...+1/n^2
@文曲4083：n的平方分之一数列求和,n是无穷大的,网上说没有公式,是么?证明:1/1^2+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2小于(2x)/(еlnx)对n大于等于2.,x大于1恒成立 - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 有啊,怎么没有公式? 这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function). 指数为2时,和是 Σ_(1
@文曲4083：(1/1)+(1/2)+(1/3)+(1/n)...怎么求和或放缩?点播下就行 - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 这是调和级数,没有通项公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数, 当n 趋于无穷时, 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R R为欧拉常数,约为0.5772.
@文曲4083：An=n平方分之一求和若它的和为Sn,求证Sn大于一小于四分之七. - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] n=1时,有An=1,所以Sn=1/1+1/4+1/9……大于1; Sn=1/1+1/4+1/9……小于Kn=1/1+1/4+1/3*(3-1)+1/4*(4-1)……=1/1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4……=4/7 证明完毕
居秦13026981757…… 有啊,怎么没有公式?这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function).指数为2时,和是 Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6.黎曼泽塔函数还可以表示成各种积分和级数形式.不过,这个求和过程可能比较麻烦,但是应该可以用积分做的.实际上,当指数为正偶数时,和都是π的指数形势.部分和好像比较复杂,不知道.不过你可以查查那些级数表示形势,应该有可以限定部分和的.
@文曲4083：请问一下 对数列n的平方分之一求和 最终结果是什么 - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 如果是有限项 则没有确定的公式 如果是无穷多项之和 1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6
@文曲4083：数列n的平方分之1有办法求和吗? -
居秦13026981757…… 应该是没有办法,现在.
@文曲4083：n的立方分之一求和 -
居秦13026981757…… 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1...
@文曲4083：自然数平方的倒数求和的放缩 -
居秦13026981757…… 当n≥2时, 1/1^2+1/^2+1/3^2+...+1/n^2 <1/1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n =1+1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n =2-1/n<2, 当n=1时上式也成立. 所以自然数平方的倒数求和小于2.
@文曲4083：分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)一)泰勒级数首先是预备知识: 多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + .+ anx^n由韦达定理,常数项...
@文曲4083：自然数平方的倒数求和的放缩自然数平方的倒数求和 在不用求和公式时如何放缩?即 如何证明他小于一个常数? - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 当n≥2时, 1/1^2+1/^2+1/3^2+...+1/n^2
@文曲4083：n的平方分之一数列求和,n是无穷大的,网上说没有公式,是么?证明:1/1^2+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2小于(2x)/(еlnx)对n大于等于2.,x大于1恒成立 - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 有啊,怎么没有公式? 这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function). 指数为2时,和是 Σ_(1
@文曲4083：(1/1)+(1/2)+(1/3)+(1/n)...怎么求和或放缩?点播下就行 - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] 这是调和级数,没有通项公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数, 当n 趋于无穷时, 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R R为欧拉常数,约为0.5772.
@文曲4083：An=n平方分之一求和若它的和为Sn,求证Sn大于一小于四分之七. - 作业帮
居秦13026981757…… [答案] n=1时,有An=1,所以Sn=1/1+1/4+1/9……大于1; Sn=1/1+1/4+1/9……小于Kn=1/1+1/4+1/3*(3-1)+1/4*(4-1)……=1/1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4……=4/7 证明完毕
