sec+2x-1等价替换
@粱心2289：tan^2x/sinx的无穷小与x进行比较(x趋于0) -
耿伏19245836235…… 只要充分理解无穷小和高阶无穷小的定义这介题目是很容易的.高阶无穷小的定义:两个无穷小量,如果满足 lim y/x =0,则称y是x的高阶无穷小,记为:y=o(x).为简单起见,去掉lim符号表示有: o(x)/x =0 再来分析题目:A: x o(x^2)/ x^3 = o(x^2)/x^2 =0 因此 x o(x^2)= o(x^3) B: 同上 C:{ o(x^2)+o(x^2)} / x^2 =0 + 0 =0 因此:o(x^2)+o(x^2)=o(x^2) D: { o(x)+o(x^2)} / x = o(x)/ x + x * o(x^2)/x^2 =0 因此:o(x)+o(x^2)=o(x)
@粱心2289：当x→0时,√(1+x^2) - √(1 - 2x - x^2)是x的等价还是同阶还是无穷小或无穷大 -
耿伏19245836235…… 无穷小啊当然是
@粱心2289：limx趋近1 tanx/x +tan(x - 1)/x - 1 -
耿伏19245836235…… lim(x →1) tanx/x +tan(x-1)/(x-1)=lim(x →1) tanx/x +lim(x →1) tan(x-1)/(x-1)=tan1 +lim(x →1) tan(x-1)/(x-1)=tan1 +lim(x →1)sec^2x ( tan'(x-1)=sec^2x (x-1)'=1)=tan1+1
@粱心2289：有关于等价无穷小的代换,为什么有时候和差能代换,可是书本里说只能在积和商里代换呢?例如李永乐的400题中试题5的一道题,当x趋于0时 e^sinx+2x - ... - 作业帮
耿伏19245836235…… [答案] 等价无穷小的代换是泰勒公式的应用,只要精度够就可以代换,只是一般加减中精度不够,像x-sinx,不能替代为x-x=0.而乘除中替代则不影响阶数,建议用泰勒公式展开做做试试.
@粱心2289：( - - --)^2 =(sec x - 1)(sec x+1) -
耿伏19245836235…… (__ __)^2 =(sec x-1)(sec x+1)=sec²x-1=tan²x
@粱心2289：y=sec^2x - 1求导过程 -
耿伏19245836235…… y=sec^2x-1 y'=2secx*secxtanx =2sec²xtanx
@粱心2289：利用等价无穷小替换,求下列极限 Lim(e^2x - 1)/x X→0 =? -
耿伏19245836235…… x->0,e^x-1 与 x 是等价无穷小 于是 e^(2x)-1 与 2x 是等价无穷小 答案为 2 答毕用洛必达法则一下就出来啦
@粱心2289：lim x趋于0 (ln(1+x) - x)/(tan^2 x) -
耿伏19245836235…… 要用到等价代换的 tanx等价于x lim x趋于0 (ln(1+x)-x)/(tan^2 x) =(ln(1+x)-x)/x^2 这步是分母等价代换 = (1/(1+x)-1)/2x 这步是用洛比达法则 分子分母分别求导 = (-1/(1+x)^2)/2 也是洛比达法则 =-1/2 把x=0代入即可得 力O油哈 哬哬
@粱心2289：如果简化: (tan^2 x / sec x + 1) +1 -
耿伏19245836235…… 1+tan^2=secx^2得tan^2=secx^2-1 [tan^2 x / (sec x + 1) ]+1=[(secx^2-1)/(secx+1)]+1=[(secx-1)(secx+1)/(secx+1)]+1=secx-1+1=secx
@粱心2289：求极限X趋近于0 ln(1 - X)分之 根号下(1+2X) 减1 等于 -
耿伏19245836235…… 此题可以用洛必达法则,也可以用等价代换,下面用洛必达法则求解此题! [√(1+2X) -1] /ln(1-X) =[1/√(1+2X)]/[-1/(1-x)] =1/-1 (把x=0带入) =-1
耿伏19245836235…… 只要充分理解无穷小和高阶无穷小的定义这介题目是很容易的.高阶无穷小的定义:两个无穷小量,如果满足 lim y/x =0,则称y是x的高阶无穷小,记为:y=o(x).为简单起见,去掉lim符号表示有: o(x)/x =0 再来分析题目:A: x o(x^2)/ x^3 = o(x^2)/x^2 =0 因此 x o(x^2)= o(x^3) B: 同上 C:{ o(x^2)+o(x^2)} / x^2 =0 + 0 =0 因此:o(x^2)+o(x^2)=o(x^2) D: { o(x)+o(x^2)} / x = o(x)/ x + x * o(x^2)/x^2 =0 因此:o(x)+o(x^2)=o(x)
@粱心2289：当x→0时,√(1+x^2) - √(1 - 2x - x^2)是x的等价还是同阶还是无穷小或无穷大 -
耿伏19245836235…… 无穷小啊当然是
@粱心2289：limx趋近1 tanx/x +tan(x - 1)/x - 1 -
耿伏19245836235…… lim(x →1) tanx/x +tan(x-1)/(x-1)=lim(x →1) tanx/x +lim(x →1) tan(x-1)/(x-1)=tan1 +lim(x →1) tan(x-1)/(x-1)=tan1 +lim(x →1)sec^2x ( tan'(x-1)=sec^2x (x-1)'=1)=tan1+1
@粱心2289：有关于等价无穷小的代换,为什么有时候和差能代换,可是书本里说只能在积和商里代换呢?例如李永乐的400题中试题5的一道题,当x趋于0时 e^sinx+2x - ... - 作业帮
耿伏19245836235…… [答案] 等价无穷小的代换是泰勒公式的应用,只要精度够就可以代换,只是一般加减中精度不够,像x-sinx,不能替代为x-x=0.而乘除中替代则不影响阶数,建议用泰勒公式展开做做试试.
@粱心2289：( - - --)^2 =(sec x - 1)(sec x+1) -
耿伏19245836235…… (__ __)^2 =(sec x-1)(sec x+1)=sec²x-1=tan²x
@粱心2289：y=sec^2x - 1求导过程 -
耿伏19245836235…… y=sec^2x-1 y'=2secx*secxtanx =2sec²xtanx
@粱心2289：利用等价无穷小替换,求下列极限 Lim(e^2x - 1)/x X→0 =? -
耿伏19245836235…… x->0,e^x-1 与 x 是等价无穷小 于是 e^(2x)-1 与 2x 是等价无穷小 答案为 2 答毕用洛必达法则一下就出来啦
@粱心2289：lim x趋于0 (ln(1+x) - x)/(tan^2 x) -
耿伏19245836235…… 要用到等价代换的 tanx等价于x lim x趋于0 (ln(1+x)-x)/(tan^2 x) =(ln(1+x)-x)/x^2 这步是分母等价代换 = (1/(1+x)-1)/2x 这步是用洛比达法则 分子分母分别求导 = (-1/(1+x)^2)/2 也是洛比达法则 =-1/2 把x=0代入即可得 力O油哈 哬哬
@粱心2289：如果简化: (tan^2 x / sec x + 1) +1 -
耿伏19245836235…… 1+tan^2=secx^2得tan^2=secx^2-1 [tan^2 x / (sec x + 1) ]+1=[(secx^2-1)/(secx+1)]+1=[(secx-1)(secx+1)/(secx+1)]+1=secx-1+1=secx
@粱心2289：求极限X趋近于0 ln(1 - X)分之 根号下(1+2X) 减1 等于 -
耿伏19245836235…… 此题可以用洛必达法则,也可以用等价代换,下面用洛必达法则求解此题! [√(1+2X) -1] /ln(1-X) =[1/√(1+2X)]/[-1/(1-x)] =1/-1 (把x=0带入) =-1
