已知数列an:1,1+2,1+2+4,...,1+2+4+...+2^(n-1),求通项公式及sn
原命题为：an=2^0+2^1+......+2^(n-1);
问：an与sn的表达式。
首先：an这个表达式在汉诺塔中就有
印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
或者是中国的"一尺之棰,日取其半,万世不竭"也能找到它的解法
即，一个数是2^n. 那么取一半是2^(n-1), 再取一半是2^(n-2)，........这样一直取到只剩2的时候，它的一半是1。即2^0. 然后剩下一个2^0移项就得到下面结果：
2^n=2^(n-1)+2^(n-2)+.......2^1+2^0+2^0
2^n-1=2^(n-1)+2^(n-2)+.......2^1+1
即：an=2^n-1;（可以用归纳法证明它的正确性）
下面求sn
sn=a1+a2+.......+an;
即
sn=2^1-1+2^2-1+.......2^n-1;(共n个-1）
sn=(2^1+2^2+.......2^n)-n;
利用上一步的结果
sn=2^(n+1)-1-n
sn=2^(n+1)-(n+1)
即为所求。
所以
an=2^n-1;
sn=2^(n+1)-(n+1);
an=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1;sn=2^(n+1)-2-n
an=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1;sn=2^(n+1)-n-2
已知数列an:1,1+2,1+2+4,...,1+2+4+...+2^(n - 1),求通项公式及sn - …… 原命题为:an=2^0+2^1+......+2^(n-1); 问:an与sn的表达式.首先:an这个表达式在汉诺塔中就有 印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针.印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中...
已知数列an:1,1+2,1+2+4,...,1+2+4+...+2^(n - 1),求通项公式及sn - …… 观察易知:an每项均为等比数列前n项和.所以an=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1.所以 sn=2-1+2^2-1+2^3-1+......+2^n-1=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-n-2.
已知数列{an}前四项依次为1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3.(1)写出该数列的一个通项公式;(2)问该数列从地几 - …… 1,2,2^2,2^3,2^4......为等比数列,后一个数除以前一个数得数都相同就叫等比数列.所以该数列就是等比数列的和排成的数列.记等比数列前n项和为S(n),可以发现,S(n+1)=s(n)+1*a^(n+1),同时S(n+1)/a=s(n)+1/a,联系二个方程,就可以得出S(n)=(a^(n+1)-1)/(a-1) (1似乎要改为数列第一项,a为等比数列公比,以上只是示范思路,请提问者重新列方程计算,因为以上过程是以1为等比数列第1项计算的,而且幂数好像也写错了,最后答案是不准确的),总之按照以上思路求等比数列的前n项和,中学学的,具体公式忘记了.得到求和公式,也就得到了题中数列的公式,下面问题就好解决了.
已知数列{an}前四项依次为1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3.(1)写出该数列的一个通项公式;(2)问该数列从地几已知数列{an}前四项依次为1,1+2,1+2+2^2,1+2... - 作业帮 …… [答案] 1,2,2^2,2^3,2^4.为等比数列,后一个数除以前一个数得数都相同就叫等比数列.所以该数列就是等比数列的和排成的数列.记等比数列前n项和为S(n),可以发现,S(n+1)=s(n)+1*a^(n+1),同时S(n+1)/a=s(n)+1/a,联系二个方程,...
已知数列an,1,(1+2)分之1,(1+2+3)分之1...(1+2+3+4..+n)分之1.求它的前你n项 …… 已知an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2*[1/n-1/(n+1)] 所以1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+.....+(1+2+3+4+...+n)分之1 =2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+....+2*[1/n-1/(n+1)] =2*[1-1/(n+1)] (中间项都减掉了) =2n/(n+1) 希望可以帮到你,望采纳,谢谢.
已知数列{an}:1/1,1/(1+2).1/(1+2+3),...,1/(1+2+...+n),求它的前n项和 - …… an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)] 所以Sn=2*{(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]}=2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
已知数列an:1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3……1/100+2/100+……+100/100,观察规律并计算an的通项公式 - 作业帮 …… [答案] a[n]=(1+2+3+...+n)/n=[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
已知数列{an}:1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3.....,1/100+2/100+. - …… 第一:由1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3.....,1/100+2/100+....+100/100,.....可知,1,(1+2)/2, (1+2+3)/3……,(1+2……+100)/100,……那么{an}的通项公式为【n(n+1)/2】/n=(n+1)/2 a(n+1)-an=1/2 {an}是首项为1,等差为1/2的等差数列 、 第二:由1可知an=(...
已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n+1,求数列an的通项公式.(重点是后面的!!!谢啦) - …… a(n+1) = an +2n+1 a(n+1) -an = 2n+1 an -a(n-1) = 2n-1 an -a晾杭藉夹愣蝗津伟警连1 = [3+5+....+(2n-1)] an = 1+3+5+....+(2n-1) =n^2 bn = (2n+1)/[an.a(n+1)] = (2n+1)/[n^2.(n+1)^2] = 1/n^2 - 1/(n+1)^2 Tn =b1+b2+...+bn = 1 - 1/(n+1)^2 bn = (2n+1)/[n^2.(n+1)^2] > 0 Tn = b1+b2+....+bn ≥ T1 =3/4 Tn > m m < 3/4
已知数列{an}:1,1/(1+2),1/(1+2+3),...,1/(1+2+3+...+n),...求它的前n项和 - …… 1/[(1+n)*n/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]2[1-1/2+1/2-1/3+........1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1) 典型的列项相消法 希望对你有帮助
问：an与sn的表达式。
首先：an这个表达式在汉诺塔中就有
印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
或者是中国的"一尺之棰,日取其半,万世不竭"也能找到它的解法
即，一个数是2^n. 那么取一半是2^(n-1), 再取一半是2^(n-2)，........这样一直取到只剩2的时候，它的一半是1。即2^0. 然后剩下一个2^0移项就得到下面结果：
2^n=2^(n-1)+2^(n-2)+.......2^1+2^0+2^0
2^n-1=2^(n-1)+2^(n-2)+.......2^1+1
即：an=2^n-1;（可以用归纳法证明它的正确性）
下面求sn
sn=a1+a2+.......+an;
即
sn=2^1-1+2^2-1+.......2^n-1;(共n个-1）
sn=(2^1+2^2+.......2^n)-n;
利用上一步的结果
sn=2^(n+1)-1-n
sn=2^(n+1)-(n+1)
即为所求。
所以
an=2^n-1;
sn=2^(n+1)-(n+1);
an=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1;sn=2^(n+1)-2-n
an=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1;sn=2^(n+1)-n-2
已知数列an:1,1+2,1+2+4,...,1+2+4+...+2^(n - 1),求通项公式及sn - …… 原命题为:an=2^0+2^1+......+2^(n-1); 问:an与sn的表达式.首先:an这个表达式在汉诺塔中就有 印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针.印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中...
已知数列an:1,1+2,1+2+4,...,1+2+4+...+2^(n - 1),求通项公式及sn - …… 观察易知:an每项均为等比数列前n项和.所以an=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1.所以 sn=2-1+2^2-1+2^3-1+......+2^n-1=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-n-2.
已知数列{an}前四项依次为1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3.(1)写出该数列的一个通项公式;(2)问该数列从地几 - …… 1,2,2^2,2^3,2^4......为等比数列,后一个数除以前一个数得数都相同就叫等比数列.所以该数列就是等比数列的和排成的数列.记等比数列前n项和为S(n),可以发现,S(n+1)=s(n)+1*a^(n+1),同时S(n+1)/a=s(n)+1/a,联系二个方程,就可以得出S(n)=(a^(n+1)-1)/(a-1) (1似乎要改为数列第一项,a为等比数列公比,以上只是示范思路,请提问者重新列方程计算,因为以上过程是以1为等比数列第1项计算的,而且幂数好像也写错了,最后答案是不准确的),总之按照以上思路求等比数列的前n项和,中学学的,具体公式忘记了.得到求和公式,也就得到了题中数列的公式,下面问题就好解决了.
已知数列{an}前四项依次为1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3.(1)写出该数列的一个通项公式;(2)问该数列从地几已知数列{an}前四项依次为1,1+2,1+2+2^2,1+2... - 作业帮 …… [答案] 1,2,2^2,2^3,2^4.为等比数列,后一个数除以前一个数得数都相同就叫等比数列.所以该数列就是等比数列的和排成的数列.记等比数列前n项和为S(n),可以发现,S(n+1)=s(n)+1*a^(n+1),同时S(n+1)/a=s(n)+1/a,联系二个方程,...
已知数列an,1,(1+2)分之1,(1+2+3)分之1...(1+2+3+4..+n)分之1.求它的前你n项 …… 已知an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2*[1/n-1/(n+1)] 所以1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+.....+(1+2+3+4+...+n)分之1 =2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+....+2*[1/n-1/(n+1)] =2*[1-1/(n+1)] (中间项都减掉了) =2n/(n+1) 希望可以帮到你,望采纳,谢谢.
已知数列{an}:1/1,1/(1+2).1/(1+2+3),...,1/(1+2+...+n),求它的前n项和 - …… an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)] 所以Sn=2*{(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]}=2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
已知数列an:1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3……1/100+2/100+……+100/100,观察规律并计算an的通项公式 - 作业帮 …… [答案] a[n]=(1+2+3+...+n)/n=[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
已知数列{an}:1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3.....,1/100+2/100+. - …… 第一:由1,1/2+2/2,1/3+2/3+3/3.....,1/100+2/100+....+100/100,.....可知,1,(1+2)/2, (1+2+3)/3……,(1+2……+100)/100,……那么{an}的通项公式为【n(n+1)/2】/n=(n+1)/2 a(n+1)-an=1/2 {an}是首项为1,等差为1/2的等差数列 、 第二:由1可知an=(...
已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n+1,求数列an的通项公式.(重点是后面的!!!谢啦) - …… a(n+1) = an +2n+1 a(n+1) -an = 2n+1 an -a(n-1) = 2n-1 an -a晾杭藉夹愣蝗津伟警连1 = [3+5+....+(2n-1)] an = 1+3+5+....+(2n-1) =n^2 bn = (2n+1)/[an.a(n+1)] = (2n+1)/[n^2.(n+1)^2] = 1/n^2 - 1/(n+1)^2 Tn =b1+b2+...+bn = 1 - 1/(n+1)^2 bn = (2n+1)/[n^2.(n+1)^2] > 0 Tn = b1+b2+....+bn ≥ T1 =3/4 Tn > m m < 3/4
已知数列{an}:1,1/(1+2),1/(1+2+3),...,1/(1+2+3+...+n),...求它的前n项和 - …… 1/[(1+n)*n/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]2[1-1/2+1/2-1/3+........1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1) 典型的列项相消法 希望对你有帮助
