格林公式推导的面积公式
@窦剑2100：格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@窦剑2100：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@窦剑2100：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? -
牧泽15394224668…… 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是 积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy =3a^2/2.
@窦剑2100：用格林公式求椭圆面积
牧泽15394224668…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@窦剑2100：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
牧泽15394224668…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@窦剑2100：用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] 用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²...
@窦剑2100：格林定理 椭圆如何用格林定理推导出面积公式并用于椭圆x=acost,y=bsint为什么A= 1/2 * (ydx - xdy) 题目要求先推导该公式 - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab. (其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏]. 高等数学书上有推导公式吧!
@窦剑2100：问题略长,高数的,求大神们解释一下面积用格林公式为0.5积分xdy - ydx=积分xdy=积分 - ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不... - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] 格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q'x-p'y)dxdy 现在求面积,希望q'x-p'y是常数,所以选q=x p=-y 于是:∮(-y)dx+xdy=∫∫2dxdy 所以:∫∫dxdy=(1/2)∮(-y)dx+xdy 这是一个公式,现在不管是什么方程,都可以代入求面积的
@窦剑2100：怎样理解格林公式和高斯公式 -
牧泽15394224668…… 可以这样理解1.格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式,就是面积分和边界的积分转换的公式.因为使用格林公式是有条件的,简单来说就是所积函数偏导连续,区域闭合,且化为线积分时有方向要求,所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况.2.高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换,类似上面说的,因为要求是有界闭区域,且化为面积分时要求为外侧,所以可以理解为第二类曲面积分的特殊情况.理解方法不唯一,关键还是要把握住定义,希望对你有帮助.
@窦剑2100：一道用格林公式求面积的题目
牧泽15394224668…… http://203.208.37.132/search?q=cache:mrnLpIdz1LkJ: www.bigc.edu.cn/wangshangjiaoxue/kejian/zhaoxianshugaoshu10/10-3(1).ppt+%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F&cd=1&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&st_usg=ALhdy28sc2Pbew3cn-x_5BiCv8lIvXef5Q 自己看
牧泽15394224668…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@窦剑2100：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@窦剑2100：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? -
牧泽15394224668…… 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是 积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy =3a^2/2.
@窦剑2100：用格林公式求椭圆面积
牧泽15394224668…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@窦剑2100：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
牧泽15394224668…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@窦剑2100：用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] 用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²...
@窦剑2100：格林定理 椭圆如何用格林定理推导出面积公式并用于椭圆x=acost,y=bsint为什么A= 1/2 * (ydx - xdy) 题目要求先推导该公式 - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab. (其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏]. 高等数学书上有推导公式吧!
@窦剑2100：问题略长,高数的,求大神们解释一下面积用格林公式为0.5积分xdy - ydx=积分xdy=积分 - ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不... - 作业帮
牧泽15394224668…… [答案] 格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q'x-p'y)dxdy 现在求面积,希望q'x-p'y是常数,所以选q=x p=-y 于是:∮(-y)dx+xdy=∫∫2dxdy 所以:∫∫dxdy=(1/2)∮(-y)dx+xdy 这是一个公式,现在不管是什么方程,都可以代入求面积的
@窦剑2100：怎样理解格林公式和高斯公式 -
牧泽15394224668…… 可以这样理解1.格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式,就是面积分和边界的积分转换的公式.因为使用格林公式是有条件的,简单来说就是所积函数偏导连续,区域闭合,且化为线积分时有方向要求,所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况.2.高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换,类似上面说的,因为要求是有界闭区域,且化为面积分时要求为外侧,所以可以理解为第二类曲面积分的特殊情况.理解方法不唯一,关键还是要把握住定义,希望对你有帮助.
@窦剑2100：一道用格林公式求面积的题目
牧泽15394224668…… http://203.208.37.132/search?q=cache:mrnLpIdz1LkJ: www.bigc.edu.cn/wangshangjiaoxue/kejian/zhaoxianshugaoshu10/10-3(1).ppt+%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F&cd=1&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&st_usg=ALhdy28sc2Pbew3cn-x_5BiCv8lIvXef5Q 自己看
