格林公式求面积+推导
@耿澜5336：格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@耿澜5336：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@耿澜5336：用格林公式求椭圆面积
鄂轰15558252069…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@耿澜5336：格林定理 椭圆如何用格林定理推导出面积公式并用于椭圆x=acost,y=bsint为什么A= 1/2 * (ydx - xdy) 题目要求先推导该公式 - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab. (其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏]. 高等数学书上有推导公式吧!
@耿澜5336：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
鄂轰15558252069…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@耿澜5336：用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] 用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²...
@耿澜5336：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t...
@耿澜5336：问题略长,高数的,求大神们解释一下面积用格林公式为0.5积分xdy - ydx=积分xdy=积分 - ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不... - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] 格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q'x-p'y)dxdy 现在求面积,希望q'x-p'y是常数,所以选q=x p=-y 于是:∮(-y)dx+xdy=∫∫2dxdy 所以:∫∫dxdy=(1/2)∮(-y)dx+xdy 这是一个公式,现在不管是什么方程,都可以代入求面积的
@耿澜5336：一道用格林公式求面积的题目
鄂轰15558252069…… http://203.208.37.132/search?q=cache:mrnLpIdz1LkJ: www.bigc.edu.cn/wangshangjiaoxue/kejian/zhaoxianshugaoshu10/10-3(1).ppt+%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F&cd=1&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&st_usg=ALhdy28sc2Pbew3cn-x_5BiCv8lIvXef5Q 自己看
@耿澜5336：格林公式计算面积的疑问 -
鄂轰15558252069…… 是,你可以自己选,只要你把闭区域的重积分转化的边界积分能求出来就对,你这样设就不用乘二分之一了,当然可以
鄂轰15558252069…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@耿澜5336：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@耿澜5336：用格林公式求椭圆面积
鄂轰15558252069…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@耿澜5336：格林定理 椭圆如何用格林定理推导出面积公式并用于椭圆x=acost,y=bsint为什么A= 1/2 * (ydx - xdy) 题目要求先推导该公式 - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab. (其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏]. 高等数学书上有推导公式吧!
@耿澜5336：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
鄂轰15558252069…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@耿澜5336：用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] 用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²...
@耿澜5336：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t...
@耿澜5336：问题略长,高数的,求大神们解释一下面积用格林公式为0.5积分xdy - ydx=积分xdy=积分 - ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不... - 作业帮
鄂轰15558252069…… [答案] 格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q'x-p'y)dxdy 现在求面积,希望q'x-p'y是常数,所以选q=x p=-y 于是:∮(-y)dx+xdy=∫∫2dxdy 所以:∫∫dxdy=(1/2)∮(-y)dx+xdy 这是一个公式,现在不管是什么方程,都可以代入求面积的
@耿澜5336：一道用格林公式求面积的题目
鄂轰15558252069…… http://203.208.37.132/search?q=cache:mrnLpIdz1LkJ: www.bigc.edu.cn/wangshangjiaoxue/kejian/zhaoxianshugaoshu10/10-3(1).ppt+%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F&cd=1&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&st_usg=ALhdy28sc2Pbew3cn-x_5BiCv8lIvXef5Q 自己看
@耿澜5336：格林公式计算面积的疑问 -
鄂轰15558252069…… 是,你可以自己选,只要你把闭区域的重积分转化的边界积分能求出来就对,你这样设就不用乘二分之一了,当然可以
