求定积分∫+上2下1+xdx
@路侮1988：用定积分的定义计算定积分 ∫上限2下限1 (x+1)dx 求详细为什么是3.5
南蒲15835012758…… 从定积分的定义来看,此积分可以看作是对于一个梯形求面积,该梯形一条腰为y=x+1,另一条腰为x轴,上下底为平行于y轴的线段.于是可知,该梯形上底为y1=x1+1=1+1=2,下底为y2=x2+1=2+1=3,高为2-1=1,于是梯形面积=(2+3)*1÷2=2.5.不是3.5.实际上用定积分公式计算也是2.5.
@路侮1988：∫(上2下1)xdx ,求定积分 - 作业帮
南蒲15835012758…… [答案] 原式=1/2x^2(上2下1)=1/2*2*2-1/2*1*1=3/2
@路侮1988：求定积分∫(上限为2,下限为1) 根号(x^2 - 1) dx/x -
南蒲15835012758…… 先求不定积分∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 设x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-X^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+C=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+C.再把积分区间代入就行了.
@路侮1988：定积分上2下 - 1 x的绝对值dx -
南蒲15835012758…… 原式=∫(-1,0)(-x)dx+∫(0,2)xdx=-x²/2 (-1,0)+x²/2(0,2)=(0+1/2)+(2-0)=5/2
@路侮1988：求不定积分或定积分∫(上2 下 - 1) |x|dx -
南蒲15835012758…… 解:∫|x|dx=∫<0,2>xdx+∫(-x)dx =(2^2-0^2)/2-(0^2-(-1)^2)/2 =2+1/2 =5/2.
@路侮1988：求∫上2下1 dx/(3‐5x)^2 -
南蒲15835012758…… ∫上2下1 〔dx/(3‐5x)^2〕 =-1/5*∫上2下1〔 d(3‐5x)/(3‐5x)^2〕=2/5*∫上2下1〔 d(3‐5x)/(3‐5x)^2〕=1/5*〔(3‐5x)^1〕上2下1=1/14
@路侮1988：定积分 积分符号上2下1*lnxdx和 积分符号上2下1*lnx的平方dx 比大小 -
南蒲15835012758…… ∵x∈[1,2], ∴x<e=2.71828...., ∴0<lnx<1, ∴lnx>=(lnx)^2,(当x=1时相等), ∵根据积分不等式,当g(x)<f(x)时, ∫[a,b]g(x)dx<∫[a,b]f(x)dx ∴∫[1,2]lnx>∫[1,2](lnx)^2dx, 定积分的几何意义就是曲边梯形的面积,因区间相同,其底为2-1=1,在该区间分成n个小梯形时,每个小梯形,前者都比后者大,高度lnx>(lnx)^2, 所以前者面积大,所以lnx的定积分大于(lnx)^2的定积分. 如果区间是大于e,则lnx>1,则lnx<(lnx)^2,则定积分后者大.
@路侮1988：求定积分∫(上2下1)根号下(x^2 - 1)/xdx - 作业帮
南蒲15835012758…… [答案] 由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分 令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0 所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt 所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt =∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt =t-arctant+C将t=√(x^2-1)代人可得 ∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-...
@路侮1988：计算定积分f上是2下是1 f21 (x - 1)dx 的值. -
南蒲15835012758…… ∫(x-1)dx = x²/2 -x + c 定积分: (2²/2 -2) - (1²/2 -1) = 1/2
@路侮1988：求定积分∫上限π/2下限 - π/2 (1+x)cosx/1+cos^2xdx -
南蒲15835012758…… 原式=∫[∫[-π/2,π/2][cosxdx/(1+(cosx)^2]+∫[-π/2,π/2][xcosxdx/(1+(cosx)^2] 前一项是偶函数,后一项是奇函数,积分为0, 原式=2∫[0,π/2][cosxdx/(1+(cosx)^2] =2∫[0,π/2]dsinx/[2-(sinx)^2] 设t=sinx, 原式=2∫[0,1]]dt/(2-t^2) =2*/(2√2)ln|√2-t|/|√2+t|[0,1] =(√2/2)ln(3+2√2).
南蒲15835012758…… 从定积分的定义来看,此积分可以看作是对于一个梯形求面积,该梯形一条腰为y=x+1,另一条腰为x轴,上下底为平行于y轴的线段.于是可知,该梯形上底为y1=x1+1=1+1=2,下底为y2=x2+1=2+1=3,高为2-1=1,于是梯形面积=(2+3)*1÷2=2.5.不是3.5.实际上用定积分公式计算也是2.5.
@路侮1988：∫(上2下1)xdx ,求定积分 - 作业帮
南蒲15835012758…… [答案] 原式=1/2x^2(上2下1)=1/2*2*2-1/2*1*1=3/2
@路侮1988：求定积分∫(上限为2,下限为1) 根号(x^2 - 1) dx/x -
南蒲15835012758…… 先求不定积分∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 设x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-X^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+C=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+C.再把积分区间代入就行了.
@路侮1988：定积分上2下 - 1 x的绝对值dx -
南蒲15835012758…… 原式=∫(-1,0)(-x)dx+∫(0,2)xdx=-x²/2 (-1,0)+x²/2(0,2)=(0+1/2)+(2-0)=5/2
@路侮1988：求不定积分或定积分∫(上2 下 - 1) |x|dx -
南蒲15835012758…… 解:∫|x|dx=∫<0,2>xdx+∫(-x)dx =(2^2-0^2)/2-(0^2-(-1)^2)/2 =2+1/2 =5/2.
@路侮1988：求∫上2下1 dx/(3‐5x)^2 -
南蒲15835012758…… ∫上2下1 〔dx/(3‐5x)^2〕 =-1/5*∫上2下1〔 d(3‐5x)/(3‐5x)^2〕=2/5*∫上2下1〔 d(3‐5x)/(3‐5x)^2〕=1/5*〔(3‐5x)^1〕上2下1=1/14
@路侮1988：定积分 积分符号上2下1*lnxdx和 积分符号上2下1*lnx的平方dx 比大小 -
南蒲15835012758…… ∵x∈[1,2], ∴x<e=2.71828...., ∴0<lnx<1, ∴lnx>=(lnx)^2,(当x=1时相等), ∵根据积分不等式,当g(x)<f(x)时, ∫[a,b]g(x)dx<∫[a,b]f(x)dx ∴∫[1,2]lnx>∫[1,2](lnx)^2dx, 定积分的几何意义就是曲边梯形的面积,因区间相同,其底为2-1=1,在该区间分成n个小梯形时,每个小梯形,前者都比后者大,高度lnx>(lnx)^2, 所以前者面积大,所以lnx的定积分大于(lnx)^2的定积分. 如果区间是大于e,则lnx>1,则lnx<(lnx)^2,则定积分后者大.
@路侮1988：求定积分∫(上2下1)根号下(x^2 - 1)/xdx - 作业帮
南蒲15835012758…… [答案] 由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分 令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0 所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt 所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt =∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt =t-arctant+C将t=√(x^2-1)代人可得 ∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-...
@路侮1988：计算定积分f上是2下是1 f21 (x - 1)dx 的值. -
南蒲15835012758…… ∫(x-1)dx = x²/2 -x + c 定积分: (2²/2 -2) - (1²/2 -1) = 1/2
@路侮1988：求定积分∫上限π/2下限 - π/2 (1+x)cosx/1+cos^2xdx -
南蒲15835012758…… 原式=∫[∫[-π/2,π/2][cosxdx/(1+(cosx)^2]+∫[-π/2,π/2][xcosxdx/(1+(cosx)^2] 前一项是偶函数,后一项是奇函数,积分为0, 原式=2∫[0,π/2][cosxdx/(1+(cosx)^2] =2∫[0,π/2]dsinx/[2-(sinx)^2] 设t=sinx, 原式=2∫[0,1]]dt/(2-t^2) =2*/(2√2)ln|√2-t|/|√2+t|[0,1] =(√2/2)ln(3+2√2).
