arctan+atanx
@墨弯5678：arctan(atanx)等于x还是ax? -
鄂毓15649211918…… 既不等于x也不等于ax arctan(tanx)=x arctan(tanax)=ax
@墨弯5678：arctan (tanx)是X,请问arctan (atanx)等于多少啊? -
鄂毓15649211918…… arctan(atanx)好像没法继续化简,三角函数值与角度不成正比例的.
@墨弯5678：问大家请教一个问题
鄂毓15649211918…… atan(x)是什么东东?tan(arctan(x))=xarctan(tan(x))=g(x)这里的函数g(x)的定义是这样的:g(x)=x-k*pi (k-1/2)*pi<x<(k+1/2)*pi
@墨弯5678：求arctan(atanx)/tanxdx在0 - 派/2上的积分 -
鄂毓15649211918…… 分享一种解法.设I(a)=∫(0,π/2)arctan(atanx)dx/tanx.∴原式=I(a),且I(0)=0. 由I(a)对a求导,∴I'(a)=∫(0,π/2)dx/[1+(atanx)²].再令tanx=θ. ∴I'(a)=∫(0,∞)dθ/[(1+a²θ²)(1+θ²)]=[1/(θ²-1)][atctanθ-(1/θ)artan(θa)]丨(θ=0,∞)=(π/2)/[a(1+a)]. ∴原式=I(a)=∫(0,a)I'(a)da=(π/2)ln[a/(1+a)]. 供参考.
@墨弯5678：为什么(arctan((atanx)/b))/ab在x=π/2时无定义 - 作业帮
鄂毓15649211918…… [答案] 因为tanπ/2不存在 所以整个的就没有定义了
@墨弯5678：AtanX中的A变化会使tanX的函数图像如何变化? -
鄂毓15649211918…… 当A>1时,函数图像比tanX在纵方向上更加伸展,且随着A的增大,伸展得越大; 当A=1时,函数图像就是tanX的图像; 当0<A<1时,函数图像比tanX在纵方向上更加短缩,且随着A的减小,缩得越小; 当A=0时,函数图像变为y=0; 当-1<A<0时,函数图像是tanX关于x轴的反转图像,在纵方向上更加短缩,且随着A的增大,缩得越小; 当A=-1时,函数图像就是tanX关于x轴的反转图像; 当A<-1时,函数图像是tanX关于x轴的反转图像,在纵方向上更加伸展,且随着A的减小,伸展得越大
@墨弯5678：为什么(arctan((atanx)/b))/ab在x=π/2时无定义 -
鄂毓15649211918…… 因为tanπ/2不存在 所以整个的就没有定义了
@墨弯5678：arctan(a*tanx)/tanx的不定积分的原函数? -
鄂毓15649211918…… 你好:arctan(tanx)=x∫arctan(tanx)dx=∫xdx=x^2/2+c其中c为常数很高兴为你解答:
@墨弯5678：证明arctanx+arctan1\x=π\2 -
鄂毓15649211918…… 这个有很多种证法 如果是高中的,只举一例 tan(arctanx+arctan1/x) =(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x) =(x+1/x)/(1-1) 发现问题了吗? 正切不存在,因此arctanx+arctan1/x=π/2
@墨弯5678：数学困惑,为什么arctan{(1+x)(1 - x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?谢谢! -
鄂毓15649211918…… ^两个函数的导数一样,表明这两个函数相差一个常数. 而令y=arctan(1+x)/(1-x)-arctanx 取正切得:tany=[(1+x)/(1-x)-x]/[1+(1+x)/(1-x)*x]=[1+x-x+x^2]/[1-x+x+x^2]=(1+x^2)/(1+x^2)=1 因此y=π/4 即这两个函数的差为常数.因此导数一样.
鄂毓15649211918…… 既不等于x也不等于ax arctan(tanx)=x arctan(tanax)=ax
@墨弯5678：arctan (tanx)是X,请问arctan (atanx)等于多少啊? -
鄂毓15649211918…… arctan(atanx)好像没法继续化简,三角函数值与角度不成正比例的.
@墨弯5678：问大家请教一个问题
鄂毓15649211918…… atan(x)是什么东东?tan(arctan(x))=xarctan(tan(x))=g(x)这里的函数g(x)的定义是这样的:g(x)=x-k*pi (k-1/2)*pi<x<(k+1/2)*pi
@墨弯5678：求arctan(atanx)/tanxdx在0 - 派/2上的积分 -
鄂毓15649211918…… 分享一种解法.设I(a)=∫(0,π/2)arctan(atanx)dx/tanx.∴原式=I(a),且I(0)=0. 由I(a)对a求导,∴I'(a)=∫(0,π/2)dx/[1+(atanx)²].再令tanx=θ. ∴I'(a)=∫(0,∞)dθ/[(1+a²θ²)(1+θ²)]=[1/(θ²-1)][atctanθ-(1/θ)artan(θa)]丨(θ=0,∞)=(π/2)/[a(1+a)]. ∴原式=I(a)=∫(0,a)I'(a)da=(π/2)ln[a/(1+a)]. 供参考.
@墨弯5678：为什么(arctan((atanx)/b))/ab在x=π/2时无定义 - 作业帮
鄂毓15649211918…… [答案] 因为tanπ/2不存在 所以整个的就没有定义了
@墨弯5678：AtanX中的A变化会使tanX的函数图像如何变化? -
鄂毓15649211918…… 当A>1时,函数图像比tanX在纵方向上更加伸展,且随着A的增大,伸展得越大; 当A=1时,函数图像就是tanX的图像; 当0<A<1时,函数图像比tanX在纵方向上更加短缩,且随着A的减小,缩得越小; 当A=0时,函数图像变为y=0; 当-1<A<0时,函数图像是tanX关于x轴的反转图像,在纵方向上更加短缩,且随着A的增大,缩得越小; 当A=-1时,函数图像就是tanX关于x轴的反转图像; 当A<-1时,函数图像是tanX关于x轴的反转图像,在纵方向上更加伸展,且随着A的减小,伸展得越大
@墨弯5678：为什么(arctan((atanx)/b))/ab在x=π/2时无定义 -
鄂毓15649211918…… 因为tanπ/2不存在 所以整个的就没有定义了
@墨弯5678：arctan(a*tanx)/tanx的不定积分的原函数? -
鄂毓15649211918…… 你好:arctan(tanx)=x∫arctan(tanx)dx=∫xdx=x^2/2+c其中c为常数很高兴为你解答:
@墨弯5678：证明arctanx+arctan1\x=π\2 -
鄂毓15649211918…… 这个有很多种证法 如果是高中的,只举一例 tan(arctanx+arctan1/x) =(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x) =(x+1/x)/(1-1) 发现问题了吗? 正切不存在,因此arctanx+arctan1/x=π/2
@墨弯5678：数学困惑,为什么arctan{(1+x)(1 - x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?谢谢! -
鄂毓15649211918…… ^两个函数的导数一样,表明这两个函数相差一个常数. 而令y=arctan(1+x)/(1-x)-arctanx 取正切得:tany=[(1+x)/(1-x)-x]/[1+(1+x)/(1-x)*x]=[1+x-x+x^2]/[1-x+x+x^2]=(1+x^2)/(1+x^2)=1 因此y=π/4 即这两个函数的差为常数.因此导数一样.
