e的x次方+1等价无穷小
@令丁6370：e^x+ 1是x的等价无穷小吗如题 - 作业帮
燕斩17399931572…… [答案] 是的,当x趋于0的时候,e^x+ 1是x的等价无穷小.这个在求极限的时候比较常用.
@令丁6370：e的x的平方次幂加1等价无穷小是什么 -
燕斩17399931572…… e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...所以e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+...所以原式=e^-x-1=-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+...所以等价无穷小是-x
@令丁6370：为什么e^x与x+1不是等价无穷小 -
燕斩17399931572…… 你要明白等价无穷小是什么意思,就是无论当x有多小,双方都相差一个高阶的无穷小,我想你肯定用罗必塔法则了,实际上当x趋向于1时x+1等于1,根本不是无穷小,怎么会是等价无穷小,而只有e的x次幂减去1和x才能形成等价无穷小.
@令丁6370：e2x次方+1等价无穷小是2x还是2x+2 -
燕斩17399931572…… 你要等价无穷小,首先先要是无穷小(极限是0),所以你需要说明是x趋向那个值的时候,是无穷小.e2x次方+1到底是e的指数是2x+1,还是e的指数是2x,然后e的这个2x次幂在加上1?,如果是e^(2x+1),那么x→-∞时,e^(2x+1)→0,是无穷小,而x→-∞时,无论是2x还是2x+2都不是无穷小. 如果是e^(2x)+1,那么这个函数不可能趋近于0,不可能是无穷小.
@令丁6370：证明等价无穷小公式(e^x - 1)~ln(ln1 x)~x -
燕斩17399931572…… ^^ lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
@令丁6370：为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
燕斩17399931572…… x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
@令丁6370：为什么e^x与x+1不是等价无穷小 - 作业帮
燕斩17399931572…… [答案] 你要明白等价无穷小是什么意思,就是无论当x有多小,双方都相差一个高阶的无穷小,我想你肯定用罗必塔法则了,实际上当x趋向于1时x+1等于1,根本不是无穷小,怎么会是等价无穷小,而只有e的x次幂减去1和x才能形成等价无穷小.
@令丁6370：e^x - 1是x的等价无穷小,那么e^x是x+1的等价无穷小吧 -
燕斩17399931572…… e^x 不 是x+1的等价无穷小 因为e^x 在x趋于0的时候极限不是0,(即不是无穷小,何谈等价无穷小)
@令丁6370：e^1/x - 1的等价无穷小是1/x吗? -
燕斩17399931572…… 是的 因为 e^x - 1 等价于 x 所以 e^(1/x) - 1 等价于 1/x 只要,你这个1/x是趋于0的,即x趋于无穷
@令丁6370：e^(x^2)的等价无穷小是什么?怎么算的? - 作业帮
燕斩17399931572…… [答案] 题目有误,当x趋于0时,e^(x^2)压根就不是一个无穷小量,何来等价无穷小之说. 估计是e^(x^2)-1 e^x-1的等价无穷小是x 所以,e^(x^2)-1的等价无穷小是x^2
燕斩17399931572…… [答案] 是的,当x趋于0的时候,e^x+ 1是x的等价无穷小.这个在求极限的时候比较常用.
@令丁6370：e的x的平方次幂加1等价无穷小是什么 -
燕斩17399931572…… e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...所以e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+...所以原式=e^-x-1=-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^(n+1)*x^n/n!+...所以等价无穷小是-x
@令丁6370：为什么e^x与x+1不是等价无穷小 -
燕斩17399931572…… 你要明白等价无穷小是什么意思,就是无论当x有多小,双方都相差一个高阶的无穷小,我想你肯定用罗必塔法则了,实际上当x趋向于1时x+1等于1,根本不是无穷小,怎么会是等价无穷小,而只有e的x次幂减去1和x才能形成等价无穷小.
@令丁6370：e2x次方+1等价无穷小是2x还是2x+2 -
燕斩17399931572…… 你要等价无穷小,首先先要是无穷小(极限是0),所以你需要说明是x趋向那个值的时候,是无穷小.e2x次方+1到底是e的指数是2x+1,还是e的指数是2x,然后e的这个2x次幂在加上1?,如果是e^(2x+1),那么x→-∞时,e^(2x+1)→0,是无穷小,而x→-∞时,无论是2x还是2x+2都不是无穷小. 如果是e^(2x)+1,那么这个函数不可能趋近于0,不可能是无穷小.
@令丁6370：证明等价无穷小公式(e^x - 1)~ln(ln1 x)~x -
燕斩17399931572…… ^^ lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
@令丁6370：为什么e^x - 1 与x是等价无穷小?求详细解答,但请不要用洛必达定理解答好吗? -
燕斩17399931572…… x----->0 等价无穷小,极限为1 x----->+∞, e^x上升的速度比x快,所以,极限为+∞ x------>-∞, ,e^x->0 ,e^x-1->-1 x->-∞, 所以,极限为0. 在趋近于0时,不用高中的洛必达,用大一微积分里的知识 麦克劳林展开公式即可 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^...
@令丁6370：为什么e^x与x+1不是等价无穷小 - 作业帮
燕斩17399931572…… [答案] 你要明白等价无穷小是什么意思,就是无论当x有多小,双方都相差一个高阶的无穷小,我想你肯定用罗必塔法则了,实际上当x趋向于1时x+1等于1,根本不是无穷小,怎么会是等价无穷小,而只有e的x次幂减去1和x才能形成等价无穷小.
@令丁6370：e^x - 1是x的等价无穷小,那么e^x是x+1的等价无穷小吧 -
燕斩17399931572…… e^x 不 是x+1的等价无穷小 因为e^x 在x趋于0的时候极限不是0,(即不是无穷小,何谈等价无穷小)
@令丁6370：e^1/x - 1的等价无穷小是1/x吗? -
燕斩17399931572…… 是的 因为 e^x - 1 等价于 x 所以 e^(1/x) - 1 等价于 1/x 只要,你这个1/x是趋于0的,即x趋于无穷
@令丁6370：e^(x^2)的等价无穷小是什么?怎么算的? - 作业帮
燕斩17399931572…… [答案] 题目有误,当x趋于0时,e^(x^2)压根就不是一个无穷小量,何来等价无穷小之说. 估计是e^(x^2)-1 e^x-1的等价无穷小是x 所以,e^(x^2)-1的等价无穷小是x^2
