e的x次方1等价于x证明
@查晶1179：如何证明:当x趋于0时,e^x - 1与x是等价无穷小?谈下思路(具体构造什么函数…),谢谢! -
郜波17175674009…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@查晶1179：怎么证明e^x等价于(1+x)?
郜波17175674009…… 怎么证明e^x等价于(1+x)?用最基础的方法. 直接求导就行. lime^x/(1+x)=lime^x/1=1 所以,当x→0时两者为等价无穷小
@查晶1179：高数简单证明
郜波17175674009…… lim(x->0)((e^x)^-1)/x=(罗必塔法则,f分子分母同时求导)=lim(-e^x/e^x)^2=1.所以(e^x)^-1与x是等价无穷小~
@查晶1179：请大家帮忙解一道微分的题:证明e的x次方约等于1+x〕 -
郜波17175674009…… e^x 的级数展开是: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! + x^3/3! ...... 当 x 很小时, 上式显然约等于 1+x , 省略掉了 x 的高次项.
@查晶1179：当x 的绝对值较小时,用微分知识证明近似公式e 的 x 次方 约等于1+x - 作业帮
郜波17175674009…… [答案] 导数定义 f(x)-f(0) lim ------------------ =f'(0) =e^0=1 x->0 x-0 即f(x)-f(0)~1*x 而f(0)=1 f(x)~1+x
@查晶1179：等价无穷小代换中,e的x次方等价于x还是e的x次方再减一等价于x? -
郜波17175674009…… 应该是e^x-1=x
@查晶1179：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
郜波17175674009…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@查晶1179：怎么解e的x次方等于x -
郜波17175674009…… 方程无解,证明如下显然方程在x<0的范围内无解,因此只需证当x>0时方程无解即可设f(x)=e^x-x则f'(x)=e^x-1>0,即f(x)是增函数而f(0)=1,因此当x>0时f(x)>f(0)=1这说明不可能有f(x)=0证毕
@查晶1179：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
郜波17175674009…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@查晶1179：证明:当X趋向于0时,e^x - 1~sinx -
郜波17175674009…… 这个,E的X次方当X趋于0时等于1,所以前面的等于0.而后面的SINX趋近于0,所以等价
郜波17175674009…… 求(e^x-1)/x ,当x趋于0时的极限 求极限时分子分母都要求一阶导数,分子为导数为e^x,在x趋于0时等于1 分母的导数为1 也就是当x趋于0时(e^x-1)/x的极限为1 因此得证
@查晶1179：怎么证明e^x等价于(1+x)?
郜波17175674009…… 怎么证明e^x等价于(1+x)?用最基础的方法. 直接求导就行. lime^x/(1+x)=lime^x/1=1 所以,当x→0时两者为等价无穷小
@查晶1179：高数简单证明
郜波17175674009…… lim(x->0)((e^x)^-1)/x=(罗必塔法则,f分子分母同时求导)=lim(-e^x/e^x)^2=1.所以(e^x)^-1与x是等价无穷小~
@查晶1179：请大家帮忙解一道微分的题:证明e的x次方约等于1+x〕 -
郜波17175674009…… e^x 的级数展开是: e^x = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! + x^3/3! ...... 当 x 很小时, 上式显然约等于 1+x , 省略掉了 x 的高次项.
@查晶1179：当x 的绝对值较小时,用微分知识证明近似公式e 的 x 次方 约等于1+x - 作业帮
郜波17175674009…… [答案] 导数定义 f(x)-f(0) lim ------------------ =f'(0) =e^0=1 x->0 x-0 即f(x)-f(0)~1*x 而f(0)=1 f(x)~1+x
@查晶1179：等价无穷小代换中,e的x次方等价于x还是e的x次方再减一等价于x? -
郜波17175674009…… 应该是e^x-1=x
@查晶1179：用初等方法证明E^x - 1的等价无穷小量是x. -
郜波17175674009…… 做代换e^x-1=ynbsp;x=ln(y+1)nbsp;x→0时nbsp;y→0x→0nbsp;(e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时nbsp;(1+1/x)^x→e应该最基础了
@查晶1179：怎么解e的x次方等于x -
郜波17175674009…… 方程无解,证明如下显然方程在x<0的范围内无解,因此只需证当x>0时方程无解即可设f(x)=e^x-x则f'(x)=e^x-1>0,即f(x)是增函数而f(0)=1,因此当x>0时f(x)>f(0)=1这说明不可能有f(x)=0证毕
@查晶1179：证明,e的x次方等于x的平方加一. -
郜波17175674009…… 显然x=0时方程成立,所以x=0是其一实数根 令f(x)=e^x-x^2-1 f'=e^x-2x 令f''=e^x-2=0得:x=ln2 x<ln2时,f''<0 f'递减 x>=ln2时,f''>=0 f'递增 所以,f'>f'(ln2)=2-ln4>0 所以,f(x) 单调递增, e的x次方等于x的平方加一 有且仅有一根.不是三根,题目错了吧
@查晶1179：证明:当X趋向于0时,e^x - 1~sinx -
郜波17175674009…… 这个,E的X次方当X趋于0时等于1,所以前面的等于0.而后面的SINX趋近于0,所以等价
