sina+sinb+sinc取值范围
@席费6538：三角不等式在锐角ΔABC中,求证:sinA+sinB+sinC+?
卞竹13985641639…… 这个容易.一般地,有 sinx+tanx>2x. (04t=4tan(x/2)>4*(x/2)=2x. 注:由不等式(*)知,在锐角ΔABC中,有 sinA+tanA>2A,sinB+tanB>2B,sinC+tanC>2C, 上面三式叠加,即得 sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π.
@席费6538：三角形ABC,求sinA+sinB+sinC的值域. - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB+sinC=sinB(1+cosC)+sinC(1+cosB) =4cos(B/2)cos(C/2)[sin(B/2)cos(C/2)+cos(B/2)sin(C/2)] =4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 比较不等式xyz≤(x^3+y^3+z^3)/3 A=B=C时,cos(A/2)=cos(B/2)=cos(C/2) sinA+sinB+sinC最大=3√3/2 sinA,sinB,sinC...
@席费6538：三角形中 sinA+sinB+sinC的最大值 -
卞竹13985641639…… sinA+sinB+sinC =2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC =2sin(pi/2-C/2)cos[(A-B)/2]+sinC =2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+sinC A=B时等号成立 <=2cos(C/2)+sinC 由于事先A,B,C等效,因此同样也有B=C及A=C 因此当A=B=C时能取得最大值 即 3sin60
@席费6538：在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC的取值范围是, - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] t=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=sinA*2cos^2 B/2 +sinB*2cos^2 A/2 =4cosA/2 cosB/2(sinA/2cosB/2+sinB/2cosA/2)=4cosA/2cosB/2sin(A+B)/2=4cosA/2cosB/2cosC/2算不下...
@席费6538：SinA+SinB+SinC - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] 在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2(1+cosAcosBcosC)由倍角公式:(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)=3/2-1...
@席费6538：在三角形中sina+sinb+sinc等于什么 - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB+sinC≤(3√3 )/2
@席费6538：三角形ABC中sinA+sinB+sinC的最大值 - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB+sinc =2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+sinC >=2sin((A+B)/2)+sinC =2sin(90-C/2)+sinC =2cos(C/2)+sinC >=3sin60 =3/2根号3 当且仅当A=B=C=60取等号
@席费6538：已知三角形ABC,求sinA+sinB+sinC的最值.并证明你的结论. - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]≤2sin[(A+B)/2]同理:sinA+sinB+sinC+sin[(A+B+C)/3]≤2sin[(A+B)/2]+2sin{[C+(A+B+C)/3]/2}≤4sin{[(A+B)/2+[C+(A+B+C)/3]/2}/2=4sin[(A+B+C)/3]sinA+sinB+sinC≤3sin[(A+B+C...
@席费6538：三角形中,求证SINA+SINB+SINC《=一个定值 -
卞竹13985641639…… 证明:令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB ∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC≤ 则f'(A)=0时取得 从而对于每一个确定的C值,当cosA-cosC=0,得A=C时,f(A)取得最大值 同理,当 这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大 ∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2) 即sinA+sinB+sinC≤一个定值
@席费6538：一道高中数学题,高手进! 在△ABC中sinA+sinB+sinC的最大值是什么? -
卞竹13985641639…… ^原式=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=sinA*2(cosB/2)^2+sinB*2(cosA/2)^2=4sinA/2 * cosB/2 * 2(cosB/2)^2+4sinB/2 * cosB/2 * 2(cosA/2)^2=4cosB/2 * cosA/2(sinA/2 * cosB/2+cosA/2 * sinA/2)...
卞竹13985641639…… 这个容易.一般地,有 sinx+tanx>2x. (04t=4tan(x/2)>4*(x/2)=2x. 注:由不等式(*)知,在锐角ΔABC中,有 sinA+tanA>2A,sinB+tanB>2B,sinC+tanC>2C, 上面三式叠加,即得 sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π.
@席费6538：三角形ABC,求sinA+sinB+sinC的值域. - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB+sinC=sinB(1+cosC)+sinC(1+cosB) =4cos(B/2)cos(C/2)[sin(B/2)cos(C/2)+cos(B/2)sin(C/2)] =4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 比较不等式xyz≤(x^3+y^3+z^3)/3 A=B=C时,cos(A/2)=cos(B/2)=cos(C/2) sinA+sinB+sinC最大=3√3/2 sinA,sinB,sinC...
@席费6538：三角形中 sinA+sinB+sinC的最大值 -
卞竹13985641639…… sinA+sinB+sinC =2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC =2sin(pi/2-C/2)cos[(A-B)/2]+sinC =2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+sinC A=B时等号成立 <=2cos(C/2)+sinC 由于事先A,B,C等效,因此同样也有B=C及A=C 因此当A=B=C时能取得最大值 即 3sin60
@席费6538：在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC的取值范围是, - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] t=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=sinA*2cos^2 B/2 +sinB*2cos^2 A/2 =4cosA/2 cosB/2(sinA/2cosB/2+sinB/2cosA/2)=4cosA/2cosB/2sin(A+B)/2=4cosA/2cosB/2cosC/2算不下...
@席费6538：SinA+SinB+SinC - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] 在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2(1+cosAcosBcosC)由倍角公式:(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)=3/2-1...
@席费6538：在三角形中sina+sinb+sinc等于什么 - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB+sinC≤(3√3 )/2
@席费6538：三角形ABC中sinA+sinB+sinC的最大值 - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB+sinc =2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+sinC >=2sin((A+B)/2)+sinC =2sin(90-C/2)+sinC =2cos(C/2)+sinC >=3sin60 =3/2根号3 当且仅当A=B=C=60取等号
@席费6538：已知三角形ABC,求sinA+sinB+sinC的最值.并证明你的结论. - 作业帮
卞竹13985641639…… [答案] sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]≤2sin[(A+B)/2]同理:sinA+sinB+sinC+sin[(A+B+C)/3]≤2sin[(A+B)/2]+2sin{[C+(A+B+C)/3]/2}≤4sin{[(A+B)/2+[C+(A+B+C)/3]/2}/2=4sin[(A+B+C)/3]sinA+sinB+sinC≤3sin[(A+B+C...
@席费6538：三角形中,求证SINA+SINB+SINC《=一个定值 -
卞竹13985641639…… 证明:令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB ∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC≤ 则f'(A)=0时取得 从而对于每一个确定的C值,当cosA-cosC=0,得A=C时,f(A)取得最大值 同理,当 这样可解得A=B=C=60º时,sinA+sinB+sinC最大 ∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2) 即sinA+sinB+sinC≤一个定值
@席费6538：一道高中数学题,高手进! 在△ABC中sinA+sinB+sinC的最大值是什么? -
卞竹13985641639…… ^原式=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=sinA*2(cosB/2)^2+sinB*2(cosA/2)^2=4sinA/2 * cosB/2 * 2(cosB/2)^2+4sinB/2 * cosB/2 * 2(cosA/2)^2=4cosB/2 * cosA/2(sinA/2 * cosB/2+cosA/2 * sinA/2)...
