微分方程模型解法
@延勉3145：一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! -
穆云13493958042…… 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...
@延勉3145：常微分方程的六大模型 -
穆云13493958042…… 常微分方程: 定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函...
@延勉3145：高等数学微分方程求解 -
穆云13493958042…… 对于微分方程的类型,我们可以先根据方程中未知函数导数的最高阶数来确定是几阶的,而后依据未知函数及其各阶导数的最高幂次确定是否线性.若它们都是一次的,则为线性的,否则是非线性的.对于线性方程又可以分为齐次和非齐次,而...
@延勉3145：怎样解一元微分方程 -
穆云13493958042…… 一元微分方程有许多种类,各种不同的微分方程的解法也不尽相同,你可以按如下顺序开始你的学习:1.可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程2.线性微分方程解的结构.3.二阶常系数齐次线性微分方程4.二阶常系数非齐次线性微分方程5.可降阶的微分方程5.贝努利方程6.Riccati方程7.Abel方程
@延勉3145：一类二阶常微分方程的几种解法 - 作业帮
穆云13493958042…… [答案] 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果.如胡爱莲[1]...
@延勉3145：微分方程通解 -
穆云13493958042…… 解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;积分之,得lny=(3/2)x²+lnC₁;即得y=C₁e^[(3/2)x²;将C₁换成x的函...
@延勉3145：微分方程的解法 -
穆云13493958042…… 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
@延勉3145：如何解一阶常微分方程 -
穆云13493958042…… 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.
@延勉3145：求解微分方程的各种方法, -
穆云13493958042…… 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 .... 数值计算方法(近似方法)
@延勉3145：常微分方程的数值解法有哪些方法? - 作业帮
穆云13493958042…… [答案] 精确度不高的是欧拉方法,也就是一阶数值方法.其他的主要就是龙格库塔法,有二阶和四阶之分现在计算机中使用的是RK4,也就是4阶龙格库塔方法来计算常微分方程的初值问题.当然还有一些变形,但是思想都是一样的.
穆云13493958042…… 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...
@延勉3145：常微分方程的六大模型 -
穆云13493958042…… 常微分方程: 定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函...
@延勉3145：高等数学微分方程求解 -
穆云13493958042…… 对于微分方程的类型,我们可以先根据方程中未知函数导数的最高阶数来确定是几阶的,而后依据未知函数及其各阶导数的最高幂次确定是否线性.若它们都是一次的,则为线性的,否则是非线性的.对于线性方程又可以分为齐次和非齐次,而...
@延勉3145：怎样解一元微分方程 -
穆云13493958042…… 一元微分方程有许多种类,各种不同的微分方程的解法也不尽相同,你可以按如下顺序开始你的学习:1.可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程2.线性微分方程解的结构.3.二阶常系数齐次线性微分方程4.二阶常系数非齐次线性微分方程5.可降阶的微分方程5.贝努利方程6.Riccati方程7.Abel方程
@延勉3145：一类二阶常微分方程的几种解法 - 作业帮
穆云13493958042…… [答案] 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果.如胡爱莲[1]...
@延勉3145：微分方程通解 -
穆云13493958042…… 解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;积分之,得lny=(3/2)x²+lnC₁;即得y=C₁e^[(3/2)x²;将C₁换成x的函...
@延勉3145：微分方程的解法 -
穆云13493958042…… 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
@延勉3145：如何解一阶常微分方程 -
穆云13493958042…… 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.
@延勉3145：求解微分方程的各种方法, -
穆云13493958042…… 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 .... 数值计算方法(近似方法)
@延勉3145：常微分方程的数值解法有哪些方法? - 作业帮
穆云13493958042…… [答案] 精确度不高的是欧拉方法,也就是一阶数值方法.其他的主要就是龙格库塔法,有二阶和四阶之分现在计算机中使用的是RK4,也就是4阶龙格库塔方法来计算常微分方程的初值问题.当然还有一些变形,但是思想都是一样的.
