格林公式最简单例题
@平岸6302：格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分(1)I=∫(L)(x^2 - y)dx+(y^2 - x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电为中心,a为半径的上半圆周(2)∫(L)(上面带... - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] (1)格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正.I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0...
@平岸6302：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@平岸6302：用格林公式计算下列对坐标的曲线积分∮(x^2+y^2)dx+(y^2 - x^2)dy,其中L是由y=0,x=1,y=x所围成区域的正向边界, - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] 如下图,其中,S为三直线围城的区域
@平岸6302：求解格林公式设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y(平方),Y=2xy - 8,这变力确定了一个力场.证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关. - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@平岸6302：用格林公式的一道高数题目计算I=∫L {(e^y)siny - y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy,其中L是沿半圆x= - 根号(a^2 - y^2) ,从点A(0, - a)到点B(0,a)的弧 - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] 作闭曲线 L2=L + L1,其中L1为y轴上从点(0,-a)到点(0,a)的一段直线段,于是有 I1=∮L2{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy =∫∫D(cosy(e^x)+3x^2-(e^y)siny-(e^y)cosy+3y^2)dxdy =6a^3-sina(e^a+e^(-a)) I2=∫L1{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy ...
@平岸6302：求格林公式应用在生活上的范例 -
权卞18013152566…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@平岸6302：问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy - x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy - x^2ydx=∫∫a^2dxdy=a^2∫∫dxdy,然后∫∫dxdy=πa^2,所以最后算出来结... - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] ∮xy^2dy-x^2ydx = ∫∫(x^2+y^2)dxdy ≠ ∫∫ a^2dxdy ! 用高斯公式已将曲线积分化为了二重积分, 是在整个区间D上,不是在圆周上.
@平岸6302：高数中格林公式的应用问题 -
权卞18013152566…… 1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线,只要是简单曲线就可. 简单点说,就是我们常见的自身不相交的曲线就可以,也就是曲线上出了起点和 终点允许重合,别的点不许重合,这样的曲线就可以. 2、你用错Green公式了.Green...
@平岸6302：高数格林公式问题∫+L(x+y)dx - (x - y)dy,其中 L为椭圆面x^2/a^2+y^2/b^2 - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] Py=1 Qx=-1 Qx-Py=-2 由格林公式: ∫+L(x+y)dx-(x-y)dy =∫∫(-2)dxdy =-2πab
@平岸6302：一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目∫ (y²+x乘以e的2y次方)dx+(x²乘以e的2y次方+1)dy其中L是沿第一象限半圆弧(x - 2)²+ y²=4,由点O(0,0)到点A(4,... - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] ...你要比大多数在百度提问的牛B多了,基础很不错啊... 不仅公式用得很是地方...而且使用的前提细节也很清楚...这些东西你稍微再看看书绝对能很清楚的... 重积分,线面积分多画画图...一般图画好了,就会做了
权卞18013152566…… [答案] (1)格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正.I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0...
@平岸6302：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@平岸6302：用格林公式计算下列对坐标的曲线积分∮(x^2+y^2)dx+(y^2 - x^2)dy,其中L是由y=0,x=1,y=x所围成区域的正向边界, - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] 如下图,其中,S为三直线围城的区域
@平岸6302：求解格林公式设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y(平方),Y=2xy - 8,这变力确定了一个力场.证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关. - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@平岸6302：用格林公式的一道高数题目计算I=∫L {(e^y)siny - y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy,其中L是沿半圆x= - 根号(a^2 - y^2) ,从点A(0, - a)到点B(0,a)的弧 - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] 作闭曲线 L2=L + L1,其中L1为y轴上从点(0,-a)到点(0,a)的一段直线段,于是有 I1=∮L2{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy =∫∫D(cosy(e^x)+3x^2-(e^y)siny-(e^y)cosy+3y^2)dxdy =6a^3-sina(e^a+e^(-a)) I2=∫L1{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy ...
@平岸6302：求格林公式应用在生活上的范例 -
权卞18013152566…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@平岸6302：问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy - x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy - x^2ydx=∫∫a^2dxdy=a^2∫∫dxdy,然后∫∫dxdy=πa^2,所以最后算出来结... - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] ∮xy^2dy-x^2ydx = ∫∫(x^2+y^2)dxdy ≠ ∫∫ a^2dxdy ! 用高斯公式已将曲线积分化为了二重积分, 是在整个区间D上,不是在圆周上.
@平岸6302：高数中格林公式的应用问题 -
权卞18013152566…… 1、Green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线,只要是简单曲线就可. 简单点说,就是我们常见的自身不相交的曲线就可以,也就是曲线上出了起点和 终点允许重合,别的点不许重合,这样的曲线就可以. 2、你用错Green公式了.Green...
@平岸6302：高数格林公式问题∫+L(x+y)dx - (x - y)dy,其中 L为椭圆面x^2/a^2+y^2/b^2 - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] Py=1 Qx=-1 Qx-Py=-2 由格林公式: ∫+L(x+y)dx-(x-y)dy =∫∫(-2)dxdy =-2πab
@平岸6302：一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目∫ (y²+x乘以e的2y次方)dx+(x²乘以e的2y次方+1)dy其中L是沿第一象限半圆弧(x - 2)²+ y²=4,由点O(0,0)到点A(4,... - 作业帮
权卞18013152566…… [答案] ...你要比大多数在百度提问的牛B多了,基础很不错啊... 不仅公式用得很是地方...而且使用的前提细节也很清楚...这些东西你稍微再看看书绝对能很清楚的... 重积分,线面积分多画画图...一般图画好了,就会做了
