证明三点共线系数和为1

@聂研1844：如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1 -
台泥19395411392…… 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此,向量CA与CB共线, 又由于 CA、CB有公共点C 所以,A、B、C三点共线

@聂研1844：共面向量系数和为1证明
台泥19395411392…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.

@聂研1844：平面向量!我做的哪里错了!这道题如何用共线模型 就是三点共线系数和为1的那个模型 ! -
台泥19395411392…… 向量AD,没乘以r,得到的2个方程是:2-2r+5r=1;1-r+rλ=-3

@聂研1844：三点共线时两向量前得系数相加等于1,在大题里,可以直接引用不用证明吗 -
台泥19395411392…… 提出三点共线即可,无需证明

@聂研1844：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 证明λ+μ=1 -
台泥19395411392…… 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1

@聂研1844：【高中数学】平面向量B 2010 - 2 - 5
台泥19395411392…… 有这么样一个规律:三个共起点的向量 若一个向量能够被另外两个向量线性表示 且系数和为1 那么那个向量的终点 在 由另外两个向量终点所确定的直线 上 证明如下:

@聂研1844：已知向量OB=λOA+μOC若ABC三点共线,求证入+μ=1 -
台泥19395411392…… ABC三点共线 设向量AB=x向量BC 向量AB=向量OB-向量OA 向量BC=向量OC-向量OB ∴向量OB-向量OA=x(向量OC-向量OB) 向量OB+x向量OB=向量OA+x向量OC 向量OB=1/(1+x)向量OA+x/(1+x)向量OC ∵向量OB=λOA+μOC ∴λ=1/(1+x) μ=x/(1+x) ∴λ+μ=(x+1)/(x+1)=1 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

@聂研1844：向量,ABC三点共线 若OC=λOA +μOB ,求证λ+μ=1. -
台泥19395411392…… 若λ+μ=1成立,则λ=1-μ 所以OC=λOA+μOB 即为OC=(1-μ)OA+μOB 所以OC-OA=μ(OB-OA) 即AC=μAB 所以AC∥AB,所以A,B,C三点共线;

@聂研1844：xOC+yOA=OB,若三点共线则x+y=1怎么证明 -
台泥19395411392…… B: 因为OB=yOA+xOC 所以AB=OB-OA=(y-1)OA+xOC 因为AC=OC-OA A证明,C三点共线 所以(y-1)/(-1)=x/