格林公式例题
@弓耐4764：格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分(1)I=∫(L)(x^2 - y)dx+(y^2 - x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电为中心,a为半径的上半圆周(2)∫(L)(上面带... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] (1)格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正.I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0...
@弓耐4764：用格林公式的一道高数题目计算I=∫L {(e^y)siny - y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy,其中L是沿半圆x= - 根号(a^2 - y^2) ,从点A(0, - a)到点B(0,a)的弧 - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 作闭曲线 L2=L + L1,其中L1为y轴上从点(0,-a)到点(0,a)的一段直线段,于是有 I1=∮L2{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy =∫∫D(cosy(e^x)+3x^2-(e^y)siny-(e^y)cosy+3y^2)dxdy =6a^3-sina(e^a+e^(-a)) I2=∫L1{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy ...
@弓耐4764：求格林公式应用在生活上的范例 -
鱼宙15829982911…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@弓耐4764：高数格林公式问题∫+L(x+y)dx - (x - y)dy,其中 L为椭圆面x^2/a^2+y^2/b^2 - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] Py=1 Qx=-1 Qx-Py=-2 由格林公式: ∫+L(x+y)dx-(x-y)dy =∫∫(-2)dxdy =-2πab
@弓耐4764：格林公式 复连通区域最近看到格林公式了,遇到一个疑惑,就是在复连通区域使用格林公式的方法.例如下面这个题: 里面有一个式子:L的曲线积分减去l... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] l积分是为了补上复连通的那个洞,因为在环形面积的无(0,0)点,格林公式积分为零,环形面积就是L曲线围的减去l曲线围的,有零点,L积分不能直接算,所以只能通过差(D1)的积分来算.
@弓耐4764：高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x - y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x^2+y^2 = 1的正向计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x - y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x^2+y^... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫L Pdx+Qdy=∫L并S- Pdx+Qdy --∫S- Pdx+Qdy 第一个用格林公式注意到ap/ay=aQ/...
@弓耐4764：一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目∫ (y²+x乘以e的2y次方)dx+(x²乘以e的2y次方+1)dy其中L是沿第一象限半圆弧(x - 2)²+ y²=4,由点O(0,0)到点A(4,... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] ...你要比大多数在百度提问的牛B多了,基础很不错啊... 不仅公式用得很是地方...而且使用的前提细节也很清楚...这些东西你稍微再看看书绝对能很清楚的... 重积分,线面积分多画画图...一般图画好了,就会做了
@弓耐4764：关于格林公式的问题.30分!计算∫(L)(xdy - ydx)/(x^2+y^2),其中L为圆周(x - 1)^2+y^2=2,L的方向为逆时针方向.解题的具体过程我就不多说了,它在中间做了... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 不作圆,区域是不联通的,是不能用格林公式的,圆周(x-1)^2+y^2=2 包含点(0,0)而被积分函数表达式分母x^2+y^2是不能为0的 你先要弄清楚为什么作圆.作圆是为了使倍积分区间为一个联通域那为什么不连通.必定有点使得被...
@弓耐4764：一道用格林公式求面积的题目
鱼宙15829982911…… http://203.208.37.132/search?q=cache:mrnLpIdz1LkJ: www.bigc.edu.cn/wangshangjiaoxue/kejian/zhaoxianshugaoshu10/10-3(1).ppt+%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F&cd=1&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&st_usg=ALhdy28sc2Pbew3cn-x_5BiCv8lIvXef5Q 自己看
@弓耐4764：高等数学微积分一道题,关于格林公式的.设L为闭区域D的正向的边界曲线,则计算曲线积分(看截图2)能直接应用格林公式的闭曲线是() 选项看后截图1.... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 格林公式中曲线所围的区域不能有被积函数的“奇点”(也就是没意义的点或偏导数不存在的点),被积函数在(0,0)处没意义,选C
鱼宙15829982911…… [答案] (1)格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正.I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0...
@弓耐4764：用格林公式的一道高数题目计算I=∫L {(e^y)siny - y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy,其中L是沿半圆x= - 根号(a^2 - y^2) ,从点A(0, - a)到点B(0,a)的弧 - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 作闭曲线 L2=L + L1,其中L1为y轴上从点(0,-a)到点(0,a)的一段直线段,于是有 I1=∮L2{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy =∫∫D(cosy(e^x)+3x^2-(e^y)siny-(e^y)cosy+3y^2)dxdy =6a^3-sina(e^a+e^(-a)) I2=∫L1{(e^y)siny-y^3}dx + {(e^x)cosy+x^3}dy ...
@弓耐4764：求格林公式应用在生活上的范例 -
鱼宙15829982911…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@弓耐4764：高数格林公式问题∫+L(x+y)dx - (x - y)dy,其中 L为椭圆面x^2/a^2+y^2/b^2 - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] Py=1 Qx=-1 Qx-Py=-2 由格林公式: ∫+L(x+y)dx-(x-y)dy =∫∫(-2)dxdy =-2πab
@弓耐4764：格林公式 复连通区域最近看到格林公式了,遇到一个疑惑,就是在复连通区域使用格林公式的方法.例如下面这个题: 里面有一个式子:L的曲线积分减去l... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] l积分是为了补上复连通的那个洞,因为在环形面积的无(0,0)点,格林公式积分为零,环形面积就是L曲线围的减去l曲线围的,有零点,L积分不能直接算,所以只能通过差(D1)的积分来算.
@弓耐4764：高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x - y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x^2+y^2 = 1的正向计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x - y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x^2+y^... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫L Pdx+Qdy=∫L并S- Pdx+Qdy --∫S- Pdx+Qdy 第一个用格林公式注意到ap/ay=aQ/...
@弓耐4764：一道利用 格林公式 计算曲线积分的题目∫ (y²+x乘以e的2y次方)dx+(x²乘以e的2y次方+1)dy其中L是沿第一象限半圆弧(x - 2)²+ y²=4,由点O(0,0)到点A(4,... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] ...你要比大多数在百度提问的牛B多了,基础很不错啊... 不仅公式用得很是地方...而且使用的前提细节也很清楚...这些东西你稍微再看看书绝对能很清楚的... 重积分,线面积分多画画图...一般图画好了,就会做了
@弓耐4764：关于格林公式的问题.30分!计算∫(L)(xdy - ydx)/(x^2+y^2),其中L为圆周(x - 1)^2+y^2=2,L的方向为逆时针方向.解题的具体过程我就不多说了,它在中间做了... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 不作圆,区域是不联通的,是不能用格林公式的,圆周(x-1)^2+y^2=2 包含点(0,0)而被积分函数表达式分母x^2+y^2是不能为0的 你先要弄清楚为什么作圆.作圆是为了使倍积分区间为一个联通域那为什么不连通.必定有点使得被...
@弓耐4764：一道用格林公式求面积的题目
鱼宙15829982911…… http://203.208.37.132/search?q=cache:mrnLpIdz1LkJ: www.bigc.edu.cn/wangshangjiaoxue/kejian/zhaoxianshugaoshu10/10-3(1).ppt+%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F&cd=1&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&st_usg=ALhdy28sc2Pbew3cn-x_5BiCv8lIvXef5Q 自己看
@弓耐4764：高等数学微积分一道题,关于格林公式的.设L为闭区域D的正向的边界曲线,则计算曲线积分(看截图2)能直接应用格林公式的闭曲线是() 选项看后截图1.... - 作业帮
鱼宙15829982911…… [答案] 格林公式中曲线所围的区域不能有被积函数的“奇点”(也就是没意义的点或偏导数不存在的点),被积函数在(0,0)处没意义,选C
