格林公式计算方法
@芮左2868：格林公式 - 搜狗百科
爱怡19776203731…… 直接套用公式即可. P(x,y)=2xy-x^2, Q(x,y)=x+y^2, 故转化为为对1-2x进行二重积分,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y的积分限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1, 最后的结果即1/30
@芮左2868：高等数学格林公式,求解过程 -
爱怡19776203731…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@芮左2868：格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - 作业帮
爱怡19776203731…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@芮左2868：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
爱怡19776203731…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@芮左2868：用格林公式求椭圆面积
爱怡19776203731…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@芮左2868：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? - 作业帮
爱怡19776203731…… [答案] 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t...
@芮左2868：利用格林公式计算 在线等 -
爱怡19776203731…… 格林公式:∮L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (dQ/dx-dP/dy)dxdy 本题中D区域为:0≤x≤1,0≤y≤x ∴∮L {x2+y2}dx+{y2-x2}dy =∫∫D [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy =∫∫D (-2x-2y) dxdy =∫<0,1>[∫<0,x>(-2x-2y)dy]dx =∫<0,1>[<0,x>(-2xy-y^2)]dx =∫<0,1>(-3x^2)dx =<0,1>[-x^3] =-1
@芮左2868：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
爱怡19776203731…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@芮左2868：格林公式什么意思? -
爱怡19776203731…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
爱怡19776203731…… 直接套用公式即可. P(x,y)=2xy-x^2, Q(x,y)=x+y^2, 故转化为为对1-2x进行二重积分,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y的积分限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1, 最后的结果即1/30
@芮左2868：高等数学格林公式,求解过程 -
爱怡19776203731…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@芮左2868：格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - 作业帮
爱怡19776203731…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@芮左2868：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
爱怡19776203731…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@芮左2868：用格林公式求椭圆面积
爱怡19776203731…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@芮左2868：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? - 作业帮
爱怡19776203731…… [答案] 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t...
@芮左2868：利用格林公式计算 在线等 -
爱怡19776203731…… 格林公式:∮L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (dQ/dx-dP/dy)dxdy 本题中D区域为:0≤x≤1,0≤y≤x ∴∮L {x2+y2}dx+{y2-x2}dy =∫∫D [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy =∫∫D (-2x-2y) dxdy =∫<0,1>[∫<0,x>(-2x-2y)dy]dx =∫<0,1>[<0,x>(-2xy-y^2)]dx =∫<0,1>(-3x^2)dx =<0,1>[-x^3] =-1
@芮左2868：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
爱怡19776203731…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@芮左2868：格林公式什么意思? -
爱怡19776203731…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
