自由变量一位取0还是1
@利冒1227：线性代数 为什么在求基础解系时要令自由未知量一个等于零,一个等于一 -
扶刷13330403263…… 一是要保证基础解系中的解向量线性无关,所以自由未知量不要想等;二要计算简单.一个为0,一个为1,就既不同,又好算,所以一般这样选.但是不一定非得如此,有时为了不出现分数,就可以选取一个能约去分母的数,总之只要使之既不线性相关,又好算即可.如果只有一个自由变量,也可本着好算原则,一般取1,有分母出现时,选取分母的最小公倍数.
@利冒1227：谢谢刘老师~~ -
扶刷13330403263…… 两个例子自由未知量都是x3 分别取的是 1, -1 一般情况下,一个自由未知量时取1, 两个自由未知量时取1,0; 0,1 有时为了避免分数, 把1换作非零数k 有时为了好看, 把1换作 -1 如第2例中 x3 取的是 -1 得基础解系 (1,2,-1)^T x3取1也没问题,基础解系就是 (-1,-2,1)^T --没上面的那个好看哈 掌握一个原则: 自由未知量取的数组线性无关!
@利冒1227：线性代数: 怎么由最简形得出基础解系 -
扶刷13330403263…… 先说个概念: 在最简形中, 非零行的首非零元所处的列对应的未知量 称为约束变量, 其余变量称为自由变量. 令自由变量取 (1,0,..,0), (0,1,0,...0),... (0,0,...,1) [ 不一定非是1, 这些向量线性无关就行 ] 解得相应的约束变量, 合在一起, 就构成...
@利冒1227：线性代数 解方程组里 自由变量 为什么不为零 - 作业帮
扶刷13330403263…… [答案] 若自由变量全取0,可得非齐次线性方程组的特解.对齐次线性方程组,自由变量不能全取0否则,得到的解是零解而含有零解的向量组是线性相关的,所以自由变量不能全取0.另外,自由变量取值的标准是它们构成的向量是线性无关的...
@利冒1227：老师您好,能给我讲讲一讲线代中自由变量的赋值问题吗 -
扶刷13330403263…… 一般情况:一个自由未知量时 取 12个时分别取 1,0; 0,13个时分别取 1,0,0; 0,1,0; 0,0,1......只要保证这组数据线性无关即可
@利冒1227：基础解系自由变量赋值全0 -
扶刷13330403263…… 自由变量全赋值为0 不行. 自由变量应该取一组线性无关的向量 如: (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1) 然后由同解方程组得基础解系. 这里是用了: 线性无关的向量组添加若干分量后仍线性无关 所以, 自由变量取一组线性无关的向量后, 添加上约束变量的取值, 才能保证所得的解向量线性无关, 这是基础解系的要求!
@利冒1227：自由变量怎么取,最后的解是什么→ - → -
扶刷13330403263…… 先进行行变化,归一性,排他性,然后得到第三列为【-1,0,0】 可取先x3为自由变量,所以解向量为【1,0,1】,解为k(1,0,1)
@利冒1227：关于线性方程组基础解系自由变量的选取和赋值 如何选取? -
扶刷13330403263…… 先化为最简阶梯式,每一阶第一个不为0的选为自由量,其他的为变量,然后把自由量用变量表示出来,再分别令自由量依次为0和1 就行了
@利冒1227：方程组中自由变量为什么用单位向量代替 -
扶刷13330403263…… 自由变量任取一组数即可确定方程组的一个解向量 为了使得到的解向量线性无关, 所以自由变量一般取 1,0,...0; 0,1,...0; ..... 当然, 在保证线性无关的前提下也可以取其它的数, 但计算就麻烦了
@利冒1227：齐次方程组自由变量有两个,为何要取值0和1与1和0两组值? -
扶刷13330403263…… 一是方便计算,二是便于用自由变量来表示其他非自由变量..不清楚的话,再想想一元一次方程,二元一次方程,自己写出来了,看看就知道了..希望对您有帮助.
扶刷13330403263…… 一是要保证基础解系中的解向量线性无关,所以自由未知量不要想等;二要计算简单.一个为0,一个为1,就既不同,又好算,所以一般这样选.但是不一定非得如此,有时为了不出现分数,就可以选取一个能约去分母的数,总之只要使之既不线性相关,又好算即可.如果只有一个自由变量,也可本着好算原则,一般取1,有分母出现时,选取分母的最小公倍数.
@利冒1227：谢谢刘老师~~ -
扶刷13330403263…… 两个例子自由未知量都是x3 分别取的是 1, -1 一般情况下,一个自由未知量时取1, 两个自由未知量时取1,0; 0,1 有时为了避免分数, 把1换作非零数k 有时为了好看, 把1换作 -1 如第2例中 x3 取的是 -1 得基础解系 (1,2,-1)^T x3取1也没问题,基础解系就是 (-1,-2,1)^T --没上面的那个好看哈 掌握一个原则: 自由未知量取的数组线性无关!
@利冒1227：线性代数: 怎么由最简形得出基础解系 -
扶刷13330403263…… 先说个概念: 在最简形中, 非零行的首非零元所处的列对应的未知量 称为约束变量, 其余变量称为自由变量. 令自由变量取 (1,0,..,0), (0,1,0,...0),... (0,0,...,1) [ 不一定非是1, 这些向量线性无关就行 ] 解得相应的约束变量, 合在一起, 就构成...
@利冒1227：线性代数 解方程组里 自由变量 为什么不为零 - 作业帮
扶刷13330403263…… [答案] 若自由变量全取0,可得非齐次线性方程组的特解.对齐次线性方程组,自由变量不能全取0否则,得到的解是零解而含有零解的向量组是线性相关的,所以自由变量不能全取0.另外,自由变量取值的标准是它们构成的向量是线性无关的...
@利冒1227：老师您好,能给我讲讲一讲线代中自由变量的赋值问题吗 -
扶刷13330403263…… 一般情况:一个自由未知量时 取 12个时分别取 1,0; 0,13个时分别取 1,0,0; 0,1,0; 0,0,1......只要保证这组数据线性无关即可
@利冒1227：基础解系自由变量赋值全0 -
扶刷13330403263…… 自由变量全赋值为0 不行. 自由变量应该取一组线性无关的向量 如: (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1) 然后由同解方程组得基础解系. 这里是用了: 线性无关的向量组添加若干分量后仍线性无关 所以, 自由变量取一组线性无关的向量后, 添加上约束变量的取值, 才能保证所得的解向量线性无关, 这是基础解系的要求!
@利冒1227：自由变量怎么取,最后的解是什么→ - → -
扶刷13330403263…… 先进行行变化,归一性,排他性,然后得到第三列为【-1,0,0】 可取先x3为自由变量,所以解向量为【1,0,1】,解为k(1,0,1)
@利冒1227：关于线性方程组基础解系自由变量的选取和赋值 如何选取? -
扶刷13330403263…… 先化为最简阶梯式,每一阶第一个不为0的选为自由量,其他的为变量,然后把自由量用变量表示出来,再分别令自由量依次为0和1 就行了
@利冒1227：方程组中自由变量为什么用单位向量代替 -
扶刷13330403263…… 自由变量任取一组数即可确定方程组的一个解向量 为了使得到的解向量线性无关, 所以自由变量一般取 1,0,...0; 0,1,...0; ..... 当然, 在保证线性无关的前提下也可以取其它的数, 但计算就麻烦了
@利冒1227：齐次方程组自由变量有两个,为何要取值0和1与1和0两组值? -
扶刷13330403263…… 一是方便计算,二是便于用自由变量来表示其他非自由变量..不清楚的话,再想想一元一次方程,二元一次方程,自己写出来了,看看就知道了..希望对您有帮助.
