sinx+2-cosx+2
@乐政5362：已知函数y=(sinx+2)(cosx+2) -
乜任13169632617…… y=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4 令a=sinx+cosx=√百2sin(x+π度/4)-π/2<=x<=π/2-π/4<=x+π/4<=3π/4 所以知sin(-π/4)<=sin(x+π/4)<=sin(π/2)-√2/2<=sin(x+π/4)<=1 所以-1<=a<=√2 a=sinx+cosx a²=sin²x+2sinxcosx+cos²a=1+2sinxcosx sinxcosx=(a²-1)/2 所以y=(a²-1)/2+2a+4=(1/2)(a+2)²+3/2-1<=a<=√2 所以在对称道轴a=-2右边,开口向上,所以是增函回数 所以a=-1,y最小答=2 a=√2,y最大=2√2+9/2
@乐政5362：求函数y=(sinx)2 - cosx+2的值域 -
乜任13169632617…… 解y=(sinx)2-cosx+2=1-(cosx)2-cosx+2=-(cosx)2-cosx+3 令t=cosx,则t属于[-1,1] 则原函数变为 y=-t^2-t+3=-(t+1/2)^2+13/4 故当t=-1/2时,y有最小值13/4 当t=1时,y有最小值1 故原函数的值域为[1,13/4].
@乐政5362：sinx+cosx+2的最小值 -
乜任13169632617…… 2-√2 sinx+cosx+2=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)+2=√2sin(x+π/4)+2 √2sin(x+π/4)值域为[﹣1,1] 所以最小值为2-√2 sinx+cosx提出一个√2后,利用Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 和角公式 sinπ/4=cosπ/4=√2/2
@乐政5362：求导数y=cosx/2(sinx/2 - cosx/2) - 作业帮
乜任13169632617…… [答案] 第一种方法 y=cosx/2(sinx/2-cosx/2) =sinx/2cosx/2-cosx/2cosx/2 =1/2sinx-1/2cosx+1/2 =√2/2(sin(x-π/4))+1/2 y'=(x-π/4)'√2/2sin'(x-π/4) =√2/2cos(x-π/4) 第二种方法 y=cosx/2(sinx/2-cosx/2) y'=cos'x/2(sinx/2-cosx/2)+cosx/2(sinx/2-cosx/2)' =(-1/2sinx/2)(...
@乐政5362：sinx - cosx/sinx+2cosx的不定积分.谢谢 -
乜任13169632617…… 令sinx-cosx=A(sinx+2cosx)+B(sinx+2cosx)' 系数相等解出A B 原积分=Ax+Bln|sinx+2cosx|+C 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分.连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上...
@乐政5362：y=sinx+2/cosx+2的值域 -
乜任13169632617…… 如果是y=(sinx+2)/(cosx+2)sinx,cosx>=-1,所以上下都是正的, y>0y cosx+2y =sinx+2sinx-ycosx=2y-2利用斜角公式sinx-ycosx=根号(1+y^2)sin(x+t), 这里 tan t=-y所以sin(x+t)=(2y-2)/根号(1+y^2)为了使这个方程有解|sin|<=1 -> |(2y-2)/根号(1+y^2)|<=1两边平方(2y-2)^2/(1+y^2)<=1(4y^2-8y+4)<=1+y^23y^2-8y+3<=0(4-根号7)/3<=y<=(4+根号7)/3
@乐政5362：高一数学试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值 -
乜任13169632617…… y=sinx+cosx+2sinxcosx+2=(sinx+cosx)+2sinxcosx+1+sin²x+cos²x=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²+1=(sinx+cosx+0.5)²+0.75 sinx+cosx最大值是√2,最小值是-√2(sinx+cosx+0.5)²+0.75最大值是3+√2,最小值是0.75
@乐政5362：【数学题】求函数y=sinx/2(sinx/2 - cosx/2)的最大值和最小值 - 作业帮
乜任13169632617…… [答案] y=sin²(x/2)-sin(x/2)cos(x/2)=(1-cosx)/2-(1/2)sinx=1-(1/2)(sinx+cosx)=1-(√2/2)sin(x+π/4)当sin(x+π/4)=-1时,y有最大值,y(max)=1+√2/2;当sin(x+π/4)=1时,y有最小值,y(min)=1-√2/2;
@乐政5362：函数y=sinx+cosx+2的最小值是? -
乜任13169632617…… y=sinX+cosX+2 =√2sin(x+π/4)+2 ≥2-√2
@乐政5362：求y=(sinx+2)(cosx+2)的值域 -
乜任13169632617…… y=(sinx+2)(cosx+2)=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4 =1/2sin2x+2√2sin(x+π/4)+4 =-1/2cos(2x+π/2)+2√2sin(x+π/4)+4 =-1/2(1-2sin(x+π/4)^2)+2√2sin(x+π/4)+4 =sin(x+π/4)^2+2√2sin(x+π/4)+7/2 =[sin(x+π/4)+√2]^2+3/2 则值域为[9/2-2√2,9/2+2√2]
乜任13169632617…… y=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4 令a=sinx+cosx=√百2sin(x+π度/4)-π/2<=x<=π/2-π/4<=x+π/4<=3π/4 所以知sin(-π/4)<=sin(x+π/4)<=sin(π/2)-√2/2<=sin(x+π/4)<=1 所以-1<=a<=√2 a=sinx+cosx a²=sin²x+2sinxcosx+cos²a=1+2sinxcosx sinxcosx=(a²-1)/2 所以y=(a²-1)/2+2a+4=(1/2)(a+2)²+3/2-1<=a<=√2 所以在对称道轴a=-2右边,开口向上,所以是增函回数 所以a=-1,y最小答=2 a=√2,y最大=2√2+9/2
@乐政5362：求函数y=(sinx)2 - cosx+2的值域 -
乜任13169632617…… 解y=(sinx)2-cosx+2=1-(cosx)2-cosx+2=-(cosx)2-cosx+3 令t=cosx,则t属于[-1,1] 则原函数变为 y=-t^2-t+3=-(t+1/2)^2+13/4 故当t=-1/2时,y有最小值13/4 当t=1时,y有最小值1 故原函数的值域为[1,13/4].
@乐政5362：sinx+cosx+2的最小值 -
乜任13169632617…… 2-√2 sinx+cosx+2=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)+2=√2sin(x+π/4)+2 √2sin(x+π/4)值域为[﹣1,1] 所以最小值为2-√2 sinx+cosx提出一个√2后,利用Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 和角公式 sinπ/4=cosπ/4=√2/2
@乐政5362：求导数y=cosx/2(sinx/2 - cosx/2) - 作业帮
乜任13169632617…… [答案] 第一种方法 y=cosx/2(sinx/2-cosx/2) =sinx/2cosx/2-cosx/2cosx/2 =1/2sinx-1/2cosx+1/2 =√2/2(sin(x-π/4))+1/2 y'=(x-π/4)'√2/2sin'(x-π/4) =√2/2cos(x-π/4) 第二种方法 y=cosx/2(sinx/2-cosx/2) y'=cos'x/2(sinx/2-cosx/2)+cosx/2(sinx/2-cosx/2)' =(-1/2sinx/2)(...
@乐政5362：sinx - cosx/sinx+2cosx的不定积分.谢谢 -
乜任13169632617…… 令sinx-cosx=A(sinx+2cosx)+B(sinx+2cosx)' 系数相等解出A B 原积分=Ax+Bln|sinx+2cosx|+C 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分.连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上...
@乐政5362：y=sinx+2/cosx+2的值域 -
乜任13169632617…… 如果是y=(sinx+2)/(cosx+2)sinx,cosx>=-1,所以上下都是正的, y>0y cosx+2y =sinx+2sinx-ycosx=2y-2利用斜角公式sinx-ycosx=根号(1+y^2)sin(x+t), 这里 tan t=-y所以sin(x+t)=(2y-2)/根号(1+y^2)为了使这个方程有解|sin|<=1 -> |(2y-2)/根号(1+y^2)|<=1两边平方(2y-2)^2/(1+y^2)<=1(4y^2-8y+4)<=1+y^23y^2-8y+3<=0(4-根号7)/3<=y<=(4+根号7)/3
@乐政5362：高一数学试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值 -
乜任13169632617…… y=sinx+cosx+2sinxcosx+2=(sinx+cosx)+2sinxcosx+1+sin²x+cos²x=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²+1=(sinx+cosx+0.5)²+0.75 sinx+cosx最大值是√2,最小值是-√2(sinx+cosx+0.5)²+0.75最大值是3+√2,最小值是0.75
@乐政5362：【数学题】求函数y=sinx/2(sinx/2 - cosx/2)的最大值和最小值 - 作业帮
乜任13169632617…… [答案] y=sin²(x/2)-sin(x/2)cos(x/2)=(1-cosx)/2-(1/2)sinx=1-(1/2)(sinx+cosx)=1-(√2/2)sin(x+π/4)当sin(x+π/4)=-1时,y有最大值,y(max)=1+√2/2;当sin(x+π/4)=1时,y有最小值,y(min)=1-√2/2;
@乐政5362：函数y=sinx+cosx+2的最小值是? -
乜任13169632617…… y=sinX+cosX+2 =√2sin(x+π/4)+2 ≥2-√2
@乐政5362：求y=(sinx+2)(cosx+2)的值域 -
乜任13169632617…… y=(sinx+2)(cosx+2)=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4 =1/2sin2x+2√2sin(x+π/4)+4 =-1/2cos(2x+π/2)+2√2sin(x+π/4)+4 =-1/2(1-2sin(x+π/4)^2)+2√2sin(x+π/4)+4 =sin(x+π/4)^2+2√2sin(x+π/4)+7/2 =[sin(x+π/4)+√2]^2+3/2 则值域为[9/2-2√2,9/2+2√2]
