弹簧振子微分方程
@尤凝6091：微分方程应用的实例.最好有过程分析的. -
高心18027023250…… 光滑平面上弹簧振子的运动: 在弹性限度内,从平衡位置水平拉开距离A后释放,弹簧振子随即震动起来,选平衡位置为坐标原点,弹簧伸长方向为x轴,x=0时开始计时,在任意时刻t,位移为x,物体的运动加速度与所受弹力(f=-kx)的关系服从牛顿第二定律 m(d²x/dt²)=-kx, 令d²x/dt²=x'',k/m=ω² x''+ω²x=0 特征方程r²+ω²=0的解为r=±ωi 因此微分方程的解为 x=Ccosωt+Dsinωt 我们可以用三角公式表示为 x=Acos(ωt+a) A,a待定系数 t=0时,x=0,==>0=Acosa==>a=π/2, 则x=Acos(ωt+π/2) (cos的最大值是1,A便是振幅)
@尤凝6091：弹簧振子能量为E=1/2mv^2+1/2kx^2 根据能量守恒求出位移x满足的微分方程 求出振荡圆频率 - 作业帮
高心18027023250…… [答案] E=1/2mv^2+1/2kx^2dE/dt=mvdv/dt+kxdx/dt=0mvdv/dt+kxv=0mdv/dt+kx=0d2x/dt2+kx/m=0这是标准的简谐振动微分方程,圆频率ω=根号(k/m)x(t)=A cos(ωt+φ0)
@尤凝6091：弹簧振子简谐振动的加速度的微分表达式是什么?为什么是这样的?弹簧振子简谐振动的加速度的微分表达式是什么?原因是什么, - 作业帮
高心18027023250…… [答案] 振子质量为m 给振子一个初始扰动 振子受力,F=-cx(胡克定律) 牛顿二定律: am=-cx 即 简谐振动微分方程 x''+(c/m)x=0
@尤凝6091：征集:弹簧振子和单摆周期的推倒公式
高心18027023250…… 弹簧振子 F=-kx a=d^2x/dt^2 =-(k/m)x=-ω^2x ω=√(k/m) d^2x/dt^2+ω^2x=0 解微分方程 得:x=Acos(ωt+φ) ω=2π/T T=2π/ω=2π√(m/k) 单摆: F切=ma=-mgsinθ a=ld^2θ/dt^2 ma=mld^2θ/dt^2=-mgsinθ d^2θ/dt^2+(g/l)sinθ=0 θ 全部
@尤凝6091：请教:弹簧振子简谐振动的加速度的微分表达式是什么?为什么是这样的? -
高心18027023250…… 振子质量为m 给振子一个初始扰动 振子受力,F=-cx(胡克定律) 牛顿二定律: am=-cx 即 简谐振动微分方程 x''+(c/m)x=0
@尤凝6091：问一道微分方程的题~弹簧振子 下挂1kg物体伸长量1cm,现挂个2kg物体,待其平衡后向下稍拉后放开,求之后的震动周期.用先推导简谐运动周期再带入的... - 作业帮
高心18027023250…… [答案] 直接由周期公式T=2π根号M/K,第一个条件可以求出K=1;T=2π根号2;d^2x/dt^2+kx/m=gw^2=k/m,上面是个常系数的2阶微分方程,解得x=c1coswt+c2sinwt+mg/k;这个函数明显是个周期函数,对于正余弦函数周期只跟w有关系,且为T...
@尤凝6091：大学物理(下) -
高心18027023250…… 对于一般的弹簧振子:x=x0cosωt ω=√(k/m) T=2π√(m/k) 在这里两弹簧是串联的 劲度系数满足1/k=(1/k1)+(1/k2) 即k=k1k2/(k1+k2) 把这个带回到标准方程中就行:x=x0cosωt(初相为0,因为你从放开时计时) ω=√{k1k2/[(k1+k2)m]} T=2π√{[(k1+k2)m]/k1k2} 欢迎追问~
@尤凝6091：单摆运动的周期公式是什么怎么推得重在过程 -
高心18027023250…… 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(...
@尤凝6091：证明竖直平面内弹簧振子的振动是简谐运动 -
高心18027023250…… 受力分析->胡克定律、牛顿第二定律->二阶线性常系数微分方程->降阶法解出位移函数x(t)->发现它具由余弦函数形式->是简谐运动
高心18027023250…… 光滑平面上弹簧振子的运动: 在弹性限度内,从平衡位置水平拉开距离A后释放,弹簧振子随即震动起来,选平衡位置为坐标原点,弹簧伸长方向为x轴,x=0时开始计时,在任意时刻t,位移为x,物体的运动加速度与所受弹力(f=-kx)的关系服从牛顿第二定律 m(d²x/dt²)=-kx, 令d²x/dt²=x'',k/m=ω² x''+ω²x=0 特征方程r²+ω²=0的解为r=±ωi 因此微分方程的解为 x=Ccosωt+Dsinωt 我们可以用三角公式表示为 x=Acos(ωt+a) A,a待定系数 t=0时,x=0,==>0=Acosa==>a=π/2, 则x=Acos(ωt+π/2) (cos的最大值是1,A便是振幅)
@尤凝6091：弹簧振子能量为E=1/2mv^2+1/2kx^2 根据能量守恒求出位移x满足的微分方程 求出振荡圆频率 - 作业帮
高心18027023250…… [答案] E=1/2mv^2+1/2kx^2dE/dt=mvdv/dt+kxdx/dt=0mvdv/dt+kxv=0mdv/dt+kx=0d2x/dt2+kx/m=0这是标准的简谐振动微分方程,圆频率ω=根号(k/m)x(t)=A cos(ωt+φ0)
@尤凝6091：弹簧振子简谐振动的加速度的微分表达式是什么?为什么是这样的?弹簧振子简谐振动的加速度的微分表达式是什么?原因是什么, - 作业帮
高心18027023250…… [答案] 振子质量为m 给振子一个初始扰动 振子受力,F=-cx(胡克定律) 牛顿二定律: am=-cx 即 简谐振动微分方程 x''+(c/m)x=0
@尤凝6091：征集:弹簧振子和单摆周期的推倒公式
高心18027023250…… 弹簧振子 F=-kx a=d^2x/dt^2 =-(k/m)x=-ω^2x ω=√(k/m) d^2x/dt^2+ω^2x=0 解微分方程 得:x=Acos(ωt+φ) ω=2π/T T=2π/ω=2π√(m/k) 单摆: F切=ma=-mgsinθ a=ld^2θ/dt^2 ma=mld^2θ/dt^2=-mgsinθ d^2θ/dt^2+(g/l)sinθ=0 θ 全部
@尤凝6091：请教:弹簧振子简谐振动的加速度的微分表达式是什么?为什么是这样的? -
高心18027023250…… 振子质量为m 给振子一个初始扰动 振子受力,F=-cx(胡克定律) 牛顿二定律: am=-cx 即 简谐振动微分方程 x''+(c/m)x=0
@尤凝6091：问一道微分方程的题~弹簧振子 下挂1kg物体伸长量1cm,现挂个2kg物体,待其平衡后向下稍拉后放开,求之后的震动周期.用先推导简谐运动周期再带入的... - 作业帮
高心18027023250…… [答案] 直接由周期公式T=2π根号M/K,第一个条件可以求出K=1;T=2π根号2;d^2x/dt^2+kx/m=gw^2=k/m,上面是个常系数的2阶微分方程,解得x=c1coswt+c2sinwt+mg/k;这个函数明显是个周期函数,对于正余弦函数周期只跟w有关系,且为T...
@尤凝6091：大学物理(下) -
高心18027023250…… 对于一般的弹簧振子:x=x0cosωt ω=√(k/m) T=2π√(m/k) 在这里两弹簧是串联的 劲度系数满足1/k=(1/k1)+(1/k2) 即k=k1k2/(k1+k2) 把这个带回到标准方程中就行:x=x0cosωt(初相为0,因为你从放开时计时) ω=√{k1k2/[(k1+k2)m]} T=2π√{[(k1+k2)m]/k1k2} 欢迎追问~
@尤凝6091：单摆运动的周期公式是什么怎么推得重在过程 -
高心18027023250…… 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(...
@尤凝6091：证明竖直平面内弹簧振子的振动是简谐运动 -
高心18027023250…… 受力分析->胡克定律、牛顿第二定律->二阶线性常系数微分方程->降阶法解出位移函数x(t)->发现它具由余弦函数形式->是简谐运动
