正四面体内切球
@西航4996：正四面体的内切球半径怎么求? - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@西航4996：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
@西航4996： 求棱长为a的正四面体的内切球的体积. - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 设内切球的半径为r,棱长为a的正四面体的底面积为,高为,∴V正四面体=.以内切球的球心为顶点,以四面体的面为底面的四个三棱锥的底面积都为a2,高都为r.∴正四面体的体积还可以写成V正四面体=,∴,.∴V球=点评:球内切于多面体时,球心...
@西航4996：已知正四面体的内切球半径为3,求四面体体积 - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 已知内切球半径为3,得正四面体边长为6,体积为6*6*6=216
@西航4996：正四面体内切一球,其该正四面体和内切球表面积之比为多少? -
卞凝19624671565…… 下列各正立体的边长均为a 高均为h,内切球半径均为r,外接球半径均为R 正方体 r=a/2 R=(a根3)/2 正四面体 r=(a根6)/12 R=(a根6)/4 h=(a根6)/3 正八面体 r=(a根6)/6 R=(a根2)/2 正三棱锥,由于h与a 的关系不定,其内切球和外接球都很复杂,理...
@西航4996：正四面体的内切球半径的求法 - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@西航4996：正四面体内接球体积怎么求?外接球呢?晕,是“切”. - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 正四面体内切球的体积等于3分子4乘以π再乘以正四面体棱长的一半的立方 因为球的体积公式是4/3πR^3(R是半径),正四面体的棱长正好是球的直径. 外接球的直径等于正四面体的对角线,根据勾股定理可算出来.如果设这个正四面体的棱长为a,那么...
@西航4996：棱长为1的正四面体内切球的表面积为( ) - 作业帮
卞凝19624671565…… [选项] A. π 6 B. π 4 C. 3 2π D. π 3
@西航4996：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法), - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)...
@西航4996：求棱长为12的正四面体的内切球的体积 - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 由等体积法可求出正四面体的中心到底面的距离为此底面的高的1/4, 易求正四面体的高为4√6,∴正四面体的中心到底面的距离为√6 显然正四面体的中心到底面的距离即为正四面体的内切球的半径 ∴正四面体的内切球的体积=4πr^3/3=8π√6
卞凝19624671565…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@西航4996：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
@西航4996： 求棱长为a的正四面体的内切球的体积. - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 设内切球的半径为r,棱长为a的正四面体的底面积为,高为,∴V正四面体=.以内切球的球心为顶点,以四面体的面为底面的四个三棱锥的底面积都为a2,高都为r.∴正四面体的体积还可以写成V正四面体=,∴,.∴V球=点评:球内切于多面体时,球心...
@西航4996：已知正四面体的内切球半径为3,求四面体体积 - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 已知内切球半径为3,得正四面体边长为6,体积为6*6*6=216
@西航4996：正四面体内切一球,其该正四面体和内切球表面积之比为多少? -
卞凝19624671565…… 下列各正立体的边长均为a 高均为h,内切球半径均为r,外接球半径均为R 正方体 r=a/2 R=(a根3)/2 正四面体 r=(a根6)/12 R=(a根6)/4 h=(a根6)/3 正八面体 r=(a根6)/6 R=(a根2)/2 正三棱锥,由于h与a 的关系不定,其内切球和外接球都很复杂,理...
@西航4996：正四面体的内切球半径的求法 - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@西航4996：正四面体内接球体积怎么求?外接球呢?晕,是“切”. - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 正四面体内切球的体积等于3分子4乘以π再乘以正四面体棱长的一半的立方 因为球的体积公式是4/3πR^3(R是半径),正四面体的棱长正好是球的直径. 外接球的直径等于正四面体的对角线,根据勾股定理可算出来.如果设这个正四面体的棱长为a,那么...
@西航4996：棱长为1的正四面体内切球的表面积为( ) - 作业帮
卞凝19624671565…… [选项] A. π 6 B. π 4 C. 3 2π D. π 3
@西航4996：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法), - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)...
@西航4996：求棱长为12的正四面体的内切球的体积 - 作业帮
卞凝19624671565…… [答案] 由等体积法可求出正四面体的中心到底面的距离为此底面的高的1/4, 易求正四面体的高为4√6,∴正四面体的中心到底面的距离为√6 显然正四面体的中心到底面的距离即为正四面体的内切球的半径 ∴正四面体的内切球的体积=4πr^3/3=8π√6
