求极限limx+无穷
@栾瑾2487：求极限:limx趋向于+无穷 √[x(x+1)] - 1_
伍军15225397234…… limx趋向于+无穷 √[x(x+1)]-1=+∞
@栾瑾2487：求极限lim(x趋于无穷)cos√(x+1) - cos√x -
伍军15225397234…… 用和差化积公式 原式=lim(x→+∞)-2sin(√(x+1)/2+√x/2)sin(√(x+1)/2-√x/2) =lim(x→+∞)-2sin((√(x+1)+√x)/2)sin(1/(2(√(x+1)+√x))) (分子有理化) =lim(x→+∞)-2sin((√(x+1)+√x)/2)/(2√(x+1)+√x) (因为1/(2(√(x+1)+√x))→0且sinx~x) =lim(x→+∞)-sin((√(x+1)+√x)/2)/(√(x+1)+√x) 因为这个式子的绝对值<=lim(x→+∞)|1/(√(x+1)+√x)|→0 所以原式=0
@栾瑾2487：求极限lim(x趋近于无穷)(x^2+x根号(x^2+2)) - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] 中间是＂-＂吧?lim(x→∞) x²-x√(x²+2)分子有理化lim(x→∞) x²-x√(x²+2)=lim(x→∞) [x²+x√(x²+2)][x²-x√(x²+2)]/[x²+x√(x²+2)]=lim(x→∞) (x^4-x^4-2x...
@栾瑾2487：求极限limx→无穷 (3x^4+2x^2 - 1)/(2x^4 - 1) -
伍军15225397234…… limx→∞(3x^4+2x²-1)/(2x^4-1)=3/2,这是利用了当x→∞时,如果分子分母两个多项式次数相等,那麽极限就等於最高次项的系数比. limx→∞(2x-1)/(2x³-1)=0,这是利用当x→∞时,分子次数低於分母,则极限为0. 同理如果分子次数高於分母,那麽极限就是∞ limx→∞(1+1/x)^x=e,这是重要极限
@栾瑾2487：求极限lim(x→无穷)(1+6x)^(1/3x) -
伍军15225397234…… 这道题是∞^0型,可以利用洛必达法则 原式=e^lim(x→+∞)ln(1+6x)/3x =e^lim(x→+∞)2/(1+6x) =e^0 =1
@栾瑾2487：求极限:lim(x→+∞)∫(0,x)│sint│dt/x - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] lim(x→+∞)∫(0,x)│sint│dt/x 洛必达法则 =lim(x→+∞)│sinx│/x 无穷小与有界函数的乘积 =0
@栾瑾2487：求极限:lim(x~无穷大) 根号下(x^3)·(根号下(x+1) - 2·根号下(x)+根号下(x - 1)) - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] 原试=lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·(sqrt(x+1)-2·sqrt(x)+sqrt(x-1)) =lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·(sqrt(x+1)-sqrt(x)+sqrt(x-1)-sqrt(x)) %(分子有理化) =lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·[1/(sqrt(x+1)+sqrt(x))-1/(sqrt(x-1)+sqrt(x))] %(sqrt(x^3)=x·sqrt(x)) =lim(x-无穷大)·x·[1/(...
@栾瑾2487：高数求极限:lim[(x+6)e∧1/x - x],x趋向于无穷. - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] lim[(x+6)e∧(1/x)-x]=lim[x(e∧(1/x)-1)+6e^(1/x)] =lim[(e∧(1/x)-1)/(1/x)+6e^(1/x)] =lim[e∧(1/x)+6e^(1/x)](洛必达法则) =7
@栾瑾2487：求一道求极限的高数题,lim(x趋近于无穷)[(x+1)/(x - 1)]∧x -
伍军15225397234…… 解法一:原式=lim(x->∞){[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]^[2x/(x-1)]} ={lim(x->∞)[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]}^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} =e^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} (应用重要极限lim(z->∞)[(1+1/z)^z]=e) =e^{lim(x->∞)[2/(1-1/x)]} =e^[2/(1-0)] =e²; 解法二:∵lim(x->∞){xln[(...
伍军15225397234…… limx趋向于+无穷 √[x(x+1)]-1=+∞
@栾瑾2487：求极限lim(x趋于无穷)cos√(x+1) - cos√x -
伍军15225397234…… 用和差化积公式 原式=lim(x→+∞)-2sin(√(x+1)/2+√x/2)sin(√(x+1)/2-√x/2) =lim(x→+∞)-2sin((√(x+1)+√x)/2)sin(1/(2(√(x+1)+√x))) (分子有理化) =lim(x→+∞)-2sin((√(x+1)+√x)/2)/(2√(x+1)+√x) (因为1/(2(√(x+1)+√x))→0且sinx~x) =lim(x→+∞)-sin((√(x+1)+√x)/2)/(√(x+1)+√x) 因为这个式子的绝对值<=lim(x→+∞)|1/(√(x+1)+√x)|→0 所以原式=0
@栾瑾2487：求极限lim(x趋近于无穷)(x^2+x根号(x^2+2)) - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] 中间是＂-＂吧?lim(x→∞) x²-x√(x²+2)分子有理化lim(x→∞) x²-x√(x²+2)=lim(x→∞) [x²+x√(x²+2)][x²-x√(x²+2)]/[x²+x√(x²+2)]=lim(x→∞) (x^4-x^4-2x...
@栾瑾2487：求极限limx→无穷 (3x^4+2x^2 - 1)/(2x^4 - 1) -
伍军15225397234…… limx→∞(3x^4+2x²-1)/(2x^4-1)=3/2,这是利用了当x→∞时,如果分子分母两个多项式次数相等,那麽极限就等於最高次项的系数比. limx→∞(2x-1)/(2x³-1)=0,这是利用当x→∞时,分子次数低於分母,则极限为0. 同理如果分子次数高於分母,那麽极限就是∞ limx→∞(1+1/x)^x=e,这是重要极限
@栾瑾2487：求极限lim(x→无穷)(1+6x)^(1/3x) -
伍军15225397234…… 这道题是∞^0型,可以利用洛必达法则 原式=e^lim(x→+∞)ln(1+6x)/3x =e^lim(x→+∞)2/(1+6x) =e^0 =1
@栾瑾2487：求极限:lim(x→+∞)∫(0,x)│sint│dt/x - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] lim(x→+∞)∫(0,x)│sint│dt/x 洛必达法则 =lim(x→+∞)│sinx│/x 无穷小与有界函数的乘积 =0
@栾瑾2487：求极限:lim(x~无穷大) 根号下(x^3)·(根号下(x+1) - 2·根号下(x)+根号下(x - 1)) - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] 原试=lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·(sqrt(x+1)-2·sqrt(x)+sqrt(x-1)) =lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·(sqrt(x+1)-sqrt(x)+sqrt(x-1)-sqrt(x)) %(分子有理化) =lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·[1/(sqrt(x+1)+sqrt(x))-1/(sqrt(x-1)+sqrt(x))] %(sqrt(x^3)=x·sqrt(x)) =lim(x-无穷大)·x·[1/(...
@栾瑾2487：高数求极限:lim[(x+6)e∧1/x - x],x趋向于无穷. - 作业帮
伍军15225397234…… [答案] lim[(x+6)e∧(1/x)-x]=lim[x(e∧(1/x)-1)+6e^(1/x)] =lim[(e∧(1/x)-1)/(1/x)+6e^(1/x)] =lim[e∧(1/x)+6e^(1/x)](洛必达法则) =7
@栾瑾2487：求一道求极限的高数题,lim(x趋近于无穷)[(x+1)/(x - 1)]∧x -
伍军15225397234…… 解法一:原式=lim(x->∞){[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]^[2x/(x-1)]} ={lim(x->∞)[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]}^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} =e^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} (应用重要极限lim(z->∞)[(1+1/z)^z]=e) =e^{lim(x->∞)[2/(1-1/x)]} =e^[2/(1-0)] =e²; 解法二:∵lim(x->∞){xln[(...
