球坐标系的体积元推导
@嵇舒3738：利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素:dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? - 作业帮
危昆19195795195…… [答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值
@嵇舒3738：球坐标内,位于(r,θ,φ)的体积元为什么为dm=r^2)sinθdrdθdφ -
危昆19195795195…… 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为: [1]dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ. 球坐标的面元面积是: dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ. 体积元的体积为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ
@嵇舒3738：玄色老师:在球坐标の体积元素的推导过程中,有无省略了高阶量?若是, -
危昆19195795195…… 你可以不用雅可比行列式,换成dV=dxdxdz算一遍(把dx、dy、dz用球坐标展开),就知道省略了什么量了.
@嵇舒3738：球的体积公式 V=4/3πr怎么推导 -
危昆19195795195…… 首先,球的体积公式是4/3πr³,这个是应用三重积分推导的,应用球坐标系,
@嵇舒3738：如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. - 作业帮
危昆19195795195…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
@嵇舒3738：利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. - 作业帮
危昆19195795195…… [答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
@嵇舒3738：二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
危昆19195795195…… 球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 扩展资料 球面坐标系是三大常用的坐标系之一,其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系.球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系.该变换关系如下述公式给出 :或者,将表达成的形式: 参考资料来源:百度百科—球面坐标变换
@嵇舒3738：直角坐标系和球坐标系如何推导d^3k=4πk^2dk? -
危昆19195795195…… 你这里的k指的是什么 应该是dV=4πr² dr吧? 显然体积V=4πr³/3 那么进行微分之后 当然就是dV=4πr² dr 球坐标再转换一次即可
@嵇舒3738：怎么用直角坐标三重积分推导球的体积公式? -
危昆19195795195…… 这个主要来看积分区域(图形),通常情况如下: 1. 图形可以映射到某自一个坐标面为圆或者部分圆,建议用柱坐标. 2. 图形为球体的一部分,建议用球坐标. 3. 图形不规律,也不满足1和2两点,建议用直角坐标. 个人经验,望采纳.
@嵇舒3738：球坐标系的微元是什么?不是直角坐标中的微元转换到球坐标系中的微元 - 作业帮
危昆19195795195…… [答案] 到原点的距离dr, 与z轴的夹角dθ, 与x轴的夹角dφ r,φ,θ的变化范围为r∈[0,+∞),φ∈[0,2π],θ∈[0,π] 在球坐标系中,体积元的体积微元为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ
危昆19195795195…… [答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值
@嵇舒3738：球坐标内,位于(r,θ,φ)的体积元为什么为dm=r^2)sinθdrdθdφ -
危昆19195795195…… 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为: [1]dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ. 球坐标的面元面积是: dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ. 体积元的体积为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ
@嵇舒3738：玄色老师:在球坐标の体积元素的推导过程中,有无省略了高阶量?若是, -
危昆19195795195…… 你可以不用雅可比行列式,换成dV=dxdxdz算一遍(把dx、dy、dz用球坐标展开),就知道省略了什么量了.
@嵇舒3738：球的体积公式 V=4/3πr怎么推导 -
危昆19195795195…… 首先,球的体积公式是4/3πr³,这个是应用三重积分推导的,应用球坐标系,
@嵇舒3738：如何用高等数学里的微积分(极轴坐标系)推导出圆球的体积公式,求过程.注:微分成饼状的我会,我想问的是微分成桔子瓣的那种. - 作业帮
危昆19195795195…… [答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 这是利用了三重积分.
@嵇舒3738：利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. - 作业帮
危昆19195795195…… [答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
@嵇舒3738：二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
危昆19195795195…… 球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 扩展资料 球面坐标系是三大常用的坐标系之一,其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系.球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系.该变换关系如下述公式给出 :或者,将表达成的形式: 参考资料来源:百度百科—球面坐标变换
@嵇舒3738：直角坐标系和球坐标系如何推导d^3k=4πk^2dk? -
危昆19195795195…… 你这里的k指的是什么 应该是dV=4πr² dr吧? 显然体积V=4πr³/3 那么进行微分之后 当然就是dV=4πr² dr 球坐标再转换一次即可
@嵇舒3738：怎么用直角坐标三重积分推导球的体积公式? -
危昆19195795195…… 这个主要来看积分区域(图形),通常情况如下: 1. 图形可以映射到某自一个坐标面为圆或者部分圆,建议用柱坐标. 2. 图形为球体的一部分,建议用球坐标. 3. 图形不规律,也不满足1和2两点,建议用直角坐标. 个人经验,望采纳.
@嵇舒3738：球坐标系的微元是什么?不是直角坐标中的微元转换到球坐标系中的微元 - 作业帮
危昆19195795195…… [答案] 到原点的距离dr, 与z轴的夹角dθ, 与x轴的夹角dφ r,φ,θ的变化范围为r∈[0,+∞),φ∈[0,2π],θ∈[0,π] 在球坐标系中,体积元的体积微元为: dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ
