x+y相互独立
@全霍2634：证明X与Y相互独立 -
时苑15397864732…… 这是离散随机变量.x和y是独立的. 用定义证明.p(x=0,y=-1)=p(x=0)p(y=-1),以此类推即可. 事实上,只要联合分布律每一行或者每一列成比例,可以直接看出x和y是独立的.
@全霍2634：设X与Y相互独立,其概率密度分别为.......,求X+Y的概率密度. -
时苑15397864732…… 根据离散褶积公式:p(x)=∫[-∞,+∞]p1(u)p2(x-u)du, X+Y的概率密度为: p(x)=∫[0,1]1*e^-(x-u)du=(e-1)*e^(-x)
@全霍2634：概率论问题,设X.Y相互独立.且都服从参数为1的柏松分布,求X+Y服从哪种分布??? -
时苑15397864732…… X.Y参数为1的柏松分布,则其母函数为Ψ(s)=e^(s-1) X.Y相互独立,X+Y母函数为Ψ(s,s)=Ψ(s)*Ψ(s)=e^(2(s-1)) X+Y服从参数为2的泊松分布.
@全霍2634：X和Y相互独立,求分布函数 -
时苑15397864732…… 因为Y是连续型随机变量,在Y=0处的概率为零.此题求Z=X+Y 其中X为离散型 Y为连续型随机变量 xy独立 可类比全概率公式,对X分类讨论 求Z的分布律
@全霍2634：概率中的 X和Y相互独立 为什么E{[X - E(X)][Y - E(Y)]}=0? 请详细说明 -
时苑15397864732…… 由于X,Y相互独立,那么X,Y的相关系数等于0, 任意的一一映射f 都有p(x) = p(f(x)) 所以:x -> x-E(x) y->y-E(Y) xy->(x-E(x))(y-E(y)) 都是一一映射 所以:p(x) = P(x-E(x)) P(y) = P(y-E(y)) P(xy)=P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) p(xy) = p(x)p(y) -> P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) = P(x-E(x)) * P(y-E(y))
@全霍2634：概率论与数理统计题:证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y))=D(X)+D(Y) - 作业帮
时苑15397864732…… [答案] 设Z = X + Y E(Z)=E(X)+E(Y) 方差的定义:D(Z) = E{(Z-E(Z))²} D(Z) = D(X+Y) = E{(X+Y)² - (E(X)+E(Y))²} = E(X² - E²(X)) + E(Y² - E²(Y))+ + E(2XY) - 2E(X) E(Y) = D(X) + D(Y) + 0 即:D(X+Y) = D(X) + D(Y)
@全霍2634：随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么 -
时苑15397864732…… 两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布. 因为X和Y不是相互独立的.倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布. 推算过程(反例): ...
@全霍2634：随机变量x与y相互独立,且都服从b,则随机变量x+y服从什么分布 -
时苑15397864732…… 随机变量x与y相互独立,且都服从二项分布,则随机变量x+y服从什么分布?答:X+Y还是二项分布.其它还有此性质的是:正态分布和柏松分布.举一个不具备此性质的是指数分布.
@全霍2634：设随机变量X和Y相互独立,且服从相同分布,则X+Y和X - Y必然( ) A 不独立 B 独立 c 相关系数为零 D 相关系数不D 相关系数不为零 - 作业帮
时苑15397864732…… [答案] A肯定不对,你设X=Y=0即可 B你可以设X=Y~B(1,p),计算P(X+Y≤0.5,X-Y≤0.5)=(1-p²), 但是P(X+Y≤0.5)P(X-Y≤0.5)=(1-p)²(1-(1-p)p),两者不等∴不独立∴B错 C对,∵独立∴E(XY)=E(X)E(Y)∴相关系数=0 D错,依然考查B的例子即可
@全霍2634：随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布.要具体详细的证明过程,不能投机取巧,要通用方法, - 作业帮
时苑15397864732…… [答案] π(a) π(b)为柏松分布 则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k!P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m! k,m=0,1,2. 因为X,Y相互独立 则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n =∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i!][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!] =(e^(-a-b)b...
时苑15397864732…… 这是离散随机变量.x和y是独立的. 用定义证明.p(x=0,y=-1)=p(x=0)p(y=-1),以此类推即可. 事实上,只要联合分布律每一行或者每一列成比例,可以直接看出x和y是独立的.
@全霍2634：设X与Y相互独立,其概率密度分别为.......,求X+Y的概率密度. -
时苑15397864732…… 根据离散褶积公式:p(x)=∫[-∞,+∞]p1(u)p2(x-u)du, X+Y的概率密度为: p(x)=∫[0,1]1*e^-(x-u)du=(e-1)*e^(-x)
@全霍2634：概率论问题,设X.Y相互独立.且都服从参数为1的柏松分布,求X+Y服从哪种分布??? -
时苑15397864732…… X.Y参数为1的柏松分布,则其母函数为Ψ(s)=e^(s-1) X.Y相互独立,X+Y母函数为Ψ(s,s)=Ψ(s)*Ψ(s)=e^(2(s-1)) X+Y服从参数为2的泊松分布.
@全霍2634：X和Y相互独立,求分布函数 -
时苑15397864732…… 因为Y是连续型随机变量,在Y=0处的概率为零.此题求Z=X+Y 其中X为离散型 Y为连续型随机变量 xy独立 可类比全概率公式,对X分类讨论 求Z的分布律
@全霍2634：概率中的 X和Y相互独立 为什么E{[X - E(X)][Y - E(Y)]}=0? 请详细说明 -
时苑15397864732…… 由于X,Y相互独立,那么X,Y的相关系数等于0, 任意的一一映射f 都有p(x) = p(f(x)) 所以:x -> x-E(x) y->y-E(Y) xy->(x-E(x))(y-E(y)) 都是一一映射 所以:p(x) = P(x-E(x)) P(y) = P(y-E(y)) P(xy)=P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) p(xy) = p(x)p(y) -> P( (x-E(x))*(y-E(y)) ) = P(x-E(x)) * P(y-E(y))
@全霍2634：概率论与数理统计题:证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y))=D(X)+D(Y) - 作业帮
时苑15397864732…… [答案] 设Z = X + Y E(Z)=E(X)+E(Y) 方差的定义:D(Z) = E{(Z-E(Z))²} D(Z) = D(X+Y) = E{(X+Y)² - (E(X)+E(Y))²} = E(X² - E²(X)) + E(Y² - E²(Y))+ + E(2XY) - 2E(X) E(Y) = D(X) + D(Y) + 0 即:D(X+Y) = D(X) + D(Y)
@全霍2634：随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么 -
时苑15397864732…… 两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布. 因为X和Y不是相互独立的.倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布. 推算过程(反例): ...
@全霍2634：随机变量x与y相互独立,且都服从b,则随机变量x+y服从什么分布 -
时苑15397864732…… 随机变量x与y相互独立,且都服从二项分布,则随机变量x+y服从什么分布?答:X+Y还是二项分布.其它还有此性质的是:正态分布和柏松分布.举一个不具备此性质的是指数分布.
@全霍2634：设随机变量X和Y相互独立,且服从相同分布,则X+Y和X - Y必然( ) A 不独立 B 独立 c 相关系数为零 D 相关系数不D 相关系数不为零 - 作业帮
时苑15397864732…… [答案] A肯定不对,你设X=Y=0即可 B你可以设X=Y~B(1,p),计算P(X+Y≤0.5,X-Y≤0.5)=(1-p²), 但是P(X+Y≤0.5)P(X-Y≤0.5)=(1-p)²(1-(1-p)p),两者不等∴不独立∴B错 C对,∵独立∴E(XY)=E(X)E(Y)∴相关系数=0 D错,依然考查B的例子即可
@全霍2634：随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布.要具体详细的证明过程,不能投机取巧,要通用方法, - 作业帮
时苑15397864732…… [答案] π(a) π(b)为柏松分布 则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k!P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m! k,m=0,1,2. 因为X,Y相互独立 则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n =∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i!][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!] =(e^(-a-b)b...
