1加cosx分之1的积分
@离枝3557：1/(1+cosx)的积分怎么算? - 作业帮
殷郑15532734215…… [答案] 1/(1+cosx)=1/(1+2(cos(x/2))^2-1)=1/2*1/(cos(x/2)^2) 故积分为tan(x/2)
@离枝3557：用万能带换(1+cosx)分之一求积分,为什么失效了?用u=tan(x/2)带换完求积分怎么得x了?甚是费劲,哪里不合适?难道此题不能用万能带换? - 作业帮
殷郑15532734215…… [答案] ∫[1/(1+cosx)]dx=∫[1/2(cosx/2)^2]dx=1/2∫(secx/2)^2dx=∫(secx/2)^2dx/2=tanx/2+C 按你的做法cosx=[1-tan(x/2)²]/[1+tan(x/2)²]=(1-u²)/(1+u²) 1/(1+cosx)=(1+u²)/2 dx=2arctanudu=2/(1+u²)du 所以变为求∫du=u+C u=tan(x/2) 和上面答案一样.复杂有点
@离枝3557：1+cosx^2013分之一的积分0到2/派 -
殷郑15532734215…… In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数 n=2013代入公式即可
@离枝3557：1/(1+cosx)的不定积分能详细点吗? -
殷郑15532734215…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@离枝3557：根号下(1+cosx)/sinx的积分是 -
殷郑15532734215…… |(1+cosx)/sinx=2cos²(x/2)/[2sin(x/2)*cos(x/2)]=cos(x/2)/sin(x/2) 积分 ∫[(1+cosx)/sinx]dx=∫[cos(x/2)/sin(x/2)]dx=2∫d(sin(x/2))/sin(x/2)=2*ln|sin(x/2)|+C
@离枝3557：1+sinX分之一的积分怎么算? 孩子……还有分之一呢…… -
殷郑15532734215…… ∫1/(1+sinx)*dx=∫(1-sinx)/cos^2(x)*dx =∫1/cos^2(x)*dx+∫1/cos^2(x)*dcosx =tanx-1/cosx+C
@离枝3557：1/(1+cosx)的不定积分是怎么算啊∫dx/1+cosx=? - 作业帮
殷郑15532734215…… [答案] 1+cosx=2[cos(x/2)]^2 1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2 ∫dx/(1+cosx) =∫0.5[sec(x/2)]^2dx =∫[sec(x/2)]^2d0.5x =∫dtan(x/2) =tan(x/2)+c
@离枝3557：√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解 -
殷郑15532734215…… 你好!内 令u=√容(1+cosx) du= -sinx / 2√(1+cosx) dx = -sinx / (2u) dx dx = - 2u / sinx du ∫ √(1+cosx) / sinx dx = ∫ u / sinx * -2u / sinx du = -2 ∫ u² / sin²x dx = -2 ∫ u² / [1 - (u²-1)²] du = 2 ∫ 1 / (u² - 2) du = 1/√2 ln | (u-√2) / (u+√2) | +C = 1/√2 ln { [√2 - √(1+cosx) ] / [√(1+cosx) + √2] } + C
殷郑15532734215…… [答案] 1/(1+cosx)=1/(1+2(cos(x/2))^2-1)=1/2*1/(cos(x/2)^2) 故积分为tan(x/2)
@离枝3557：用万能带换(1+cosx)分之一求积分,为什么失效了?用u=tan(x/2)带换完求积分怎么得x了?甚是费劲,哪里不合适?难道此题不能用万能带换? - 作业帮
殷郑15532734215…… [答案] ∫[1/(1+cosx)]dx=∫[1/2(cosx/2)^2]dx=1/2∫(secx/2)^2dx=∫(secx/2)^2dx/2=tanx/2+C 按你的做法cosx=[1-tan(x/2)²]/[1+tan(x/2)²]=(1-u²)/(1+u²) 1/(1+cosx)=(1+u²)/2 dx=2arctanudu=2/(1+u²)du 所以变为求∫du=u+C u=tan(x/2) 和上面答案一样.复杂有点
@离枝3557：1+cosx^2013分之一的积分0到2/派 -
殷郑15532734215…… In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数 n=2013代入公式即可
@离枝3557：1/(1+cosx)的不定积分能详细点吗? -
殷郑15532734215…… 简单计算一下即可,答案如图所示
@离枝3557：根号下(1+cosx)/sinx的积分是 -
殷郑15532734215…… |(1+cosx)/sinx=2cos²(x/2)/[2sin(x/2)*cos(x/2)]=cos(x/2)/sin(x/2) 积分 ∫[(1+cosx)/sinx]dx=∫[cos(x/2)/sin(x/2)]dx=2∫d(sin(x/2))/sin(x/2)=2*ln|sin(x/2)|+C
@离枝3557：1+sinX分之一的积分怎么算? 孩子……还有分之一呢…… -
殷郑15532734215…… ∫1/(1+sinx)*dx=∫(1-sinx)/cos^2(x)*dx =∫1/cos^2(x)*dx+∫1/cos^2(x)*dcosx =tanx-1/cosx+C
@离枝3557：1/(1+cosx)的不定积分是怎么算啊∫dx/1+cosx=? - 作业帮
殷郑15532734215…… [答案] 1+cosx=2[cos(x/2)]^2 1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2 ∫dx/(1+cosx) =∫0.5[sec(x/2)]^2dx =∫[sec(x/2)]^2d0.5x =∫dtan(x/2) =tan(x/2)+c
@离枝3557：√(1+cosx)dx/sinx的积分怎么解 -
殷郑15532734215…… 你好!内 令u=√容(1+cosx) du= -sinx / 2√(1+cosx) dx = -sinx / (2u) dx dx = - 2u / sinx du ∫ √(1+cosx) / sinx dx = ∫ u / sinx * -2u / sinx du = -2 ∫ u² / sin²x dx = -2 ∫ u² / [1 - (u²-1)²] du = 2 ∫ 1 / (u² - 2) du = 1/√2 ln | (u-√2) / (u+√2) | +C = 1/√2 ln { [√2 - √(1+cosx) ] / [√(1+cosx) + √2] } + C
