dxdy+d+dθ
@熊征3182：高数,积分dxdy=ρdθdρ怎么推出来的 -
伊吉18052217495…… 回答如下:如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间. 扩展资料: 逼近方式将f的值域分割成等宽的区段,再考察每段的“长度”,用其测度表示,再乘以区段所在的高度. 至于一般的(有正有负的)可测函数f,它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积,减去曲线在x轴下方“围出”的面积.
@熊征3182：用极坐标求积分求解答 -
伊吉18052217495…… ^dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了
@熊征3182：积分、极坐标问题 -
伊吉18052217495…… 解:是进行了极坐标变换.其过程是,∵在直角坐标系下,积分元dδ=dxdy;设x=ρcosθ,y=ρsinθ,积分元dδ=ρdρdθ,∴x^2+y^2=ρ^2,0≤θ≤2π,∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤a,0≤θ≤2π}.∴∫∫De^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫De^(-ρ^2)ρdρdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)e^(-ρ^2)ρdρ.供参考.
@熊征3182：就像dxdy等于ρdθdρ,不是等于d(ρcosθ)d(ρsinθ).我总感觉是因为二重积分中的微元不是平常的微元,就像直角坐标系中的dxdy是转化为极坐标的ρdθdρ.我总感... - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] df(x,y)=f'x(x,y)dx +f'y(x,y)dy dg(x,y)=g'x(x,y)dx +g'y(x,y)dy 其中f'x表示f对x的一阶偏微分 然后两个式子乘起来就得到转化公式了
@熊征3182：计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2 - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 极坐标∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy=∫∫ r*r drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr=(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²...
@熊征3182：计算二重积分(4+x2+y2)dxdy,其中D:x2+y2≤4 - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 本题用极坐标代换较方便.令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ. 则原积分域转化为:D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2,dxdy化为ρdρdθ, 二重积分化为累次积分: 2π 2 I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π 0 0
@熊征3182：二重积分:计算∫∫e^(y/(x+y))dxdy,其中D:x+y≤1,x≥0,y≥0. - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] ∫∫e^(y/(x+y))dxdy=∫dθ∫e^(sinθ/(sinθ+cosθ))rdr (做极坐标变换) =(1/2)∫e^(sinθ/(sinθ+cosθ))dθ/(sinθ+cosθ)² =(1/2)∫e^(sinθ/(sinθ+cosθ))d(sinθ/(sinθ+cosθ)) =(1/2)e^(sinθ/(sinθ+cosθ))│ =(1/2)(e^(1/(1+0))-e^(0/(0+1))) =(e-1)/2.
@熊征3182：...(x^2+y^2)dxdy 定义域D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2上题表示sin根号下(x^2+y^2)的二重积分.书中的解答过程是令x=rcosθ,y=rsinθ.然后再化为二次积分∫dθ∫rsinrdr.... - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 直角坐标的二重积分化为极坐标时, x=rcosθ,y=rsinθ => 被积函数 sin√(x^2+y^2) = sinr 而面积元素 dS = r *dr * dθ,于是化为二次积分时, I = ∫dθ ∫ r * sinr dr
@熊征3182：二重积分(xy+1)dxdy,D为 x²+y² - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 函数xy关于y是奇函数,D关于x轴对称,所以xy的二重积分等于0所以原式=∫∫(D) dxdy=2∫∫(D在第一象限部分) rdrdθ=2{∫[0,π/3]dθ∫[0,1]rdr+∫[π/3,π/2]dθ∫[0,2cosθ]rdr}=2(π/6+∫[π/3,π/2]2cos²θdθ...
@熊征3182：∫∫Ln(1+x的平方+y的平方)dr,其中D是由圆周x平方+y平方=1及坐标轴所围成的在第一象限的闭区间.
伊吉18052217495…… 转换到极坐标系 x²+y²=r², dxdy=rdrdθ, D: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/2 ∫∫(D) ln(1+x²+y²) dxdy =∫∫(D) rln(1+r²)drdθ =∫(0→π/2)dθ ∫(0→1)rln(1+r²)dr =(π/2)*(1/2)∫(0→1)ln(1+r²)d(1+r²) =(π/4)*[(1+r²)ln(1+r²)-∫(0→1) 2r(1+r²)/(1+r²)dr] =(π/4)*[(1+r²)ln(1+r²)-r²]|(0→1) =π(2ln2-1)/4
伊吉18052217495…… 回答如下:如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间. 扩展资料: 逼近方式将f的值域分割成等宽的区段,再考察每段的“长度”,用其测度表示,再乘以区段所在的高度. 至于一般的(有正有负的)可测函数f,它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积,减去曲线在x轴下方“围出”的面积.
@熊征3182：用极坐标求积分求解答 -
伊吉18052217495…… ^dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了
@熊征3182：积分、极坐标问题 -
伊吉18052217495…… 解:是进行了极坐标变换.其过程是,∵在直角坐标系下,积分元dδ=dxdy;设x=ρcosθ,y=ρsinθ,积分元dδ=ρdρdθ,∴x^2+y^2=ρ^2,0≤θ≤2π,∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤a,0≤θ≤2π}.∴∫∫De^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫De^(-ρ^2)ρdρdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)e^(-ρ^2)ρdρ.供参考.
@熊征3182：就像dxdy等于ρdθdρ,不是等于d(ρcosθ)d(ρsinθ).我总感觉是因为二重积分中的微元不是平常的微元,就像直角坐标系中的dxdy是转化为极坐标的ρdθdρ.我总感... - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] df(x,y)=f'x(x,y)dx +f'y(x,y)dy dg(x,y)=g'x(x,y)dx +g'y(x,y)dy 其中f'x表示f对x的一阶偏微分 然后两个式子乘起来就得到转化公式了
@熊征3182：计算二重积分∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy,其中D:x^2+y^2 - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 极坐标∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy=∫∫ r*r drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→2cosθ] r² dr=(1/3)∫[-π/2→π/2] r³ |[0→2cosθ] dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos³θ dθ=(8/3)∫[-π/2→π/2] cos²...
@熊征3182：计算二重积分(4+x2+y2)dxdy,其中D:x2+y2≤4 - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 本题用极坐标代换较方便.令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ. 则原积分域转化为:D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2,dxdy化为ρdρdθ, 二重积分化为累次积分: 2π 2 I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π 0 0
@熊征3182：二重积分:计算∫∫e^(y/(x+y))dxdy,其中D:x+y≤1,x≥0,y≥0. - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] ∫∫e^(y/(x+y))dxdy=∫dθ∫e^(sinθ/(sinθ+cosθ))rdr (做极坐标变换) =(1/2)∫e^(sinθ/(sinθ+cosθ))dθ/(sinθ+cosθ)² =(1/2)∫e^(sinθ/(sinθ+cosθ))d(sinθ/(sinθ+cosθ)) =(1/2)e^(sinθ/(sinθ+cosθ))│ =(1/2)(e^(1/(1+0))-e^(0/(0+1))) =(e-1)/2.
@熊征3182：...(x^2+y^2)dxdy 定义域D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2上题表示sin根号下(x^2+y^2)的二重积分.书中的解答过程是令x=rcosθ,y=rsinθ.然后再化为二次积分∫dθ∫rsinrdr.... - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 直角坐标的二重积分化为极坐标时, x=rcosθ,y=rsinθ => 被积函数 sin√(x^2+y^2) = sinr 而面积元素 dS = r *dr * dθ,于是化为二次积分时, I = ∫dθ ∫ r * sinr dr
@熊征3182：二重积分(xy+1)dxdy,D为 x²+y² - 作业帮
伊吉18052217495…… [答案] 函数xy关于y是奇函数,D关于x轴对称,所以xy的二重积分等于0所以原式=∫∫(D) dxdy=2∫∫(D在第一象限部分) rdrdθ=2{∫[0,π/3]dθ∫[0,1]rdr+∫[π/3,π/2]dθ∫[0,2cosθ]rdr}=2(π/6+∫[π/3,π/2]2cos²θdθ...
@熊征3182：∫∫Ln(1+x的平方+y的平方)dr,其中D是由圆周x平方+y平方=1及坐标轴所围成的在第一象限的闭区间.
伊吉18052217495…… 转换到极坐标系 x²+y²=r², dxdy=rdrdθ, D: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/2 ∫∫(D) ln(1+x²+y²) dxdy =∫∫(D) rln(1+r²)drdθ =∫(0→π/2)dθ ∫(0→1)rln(1+r²)dr =(π/2)*(1/2)∫(0→1)ln(1+r²)d(1+r²) =(π/4)*[(1+r²)ln(1+r²)-∫(0→1) 2r(1+r²)/(1+r²)dr] =(π/4)*[(1+r²)ln(1+r²)-r²]|(0→1) =π(2ln2-1)/4
