惯量公式如何推导
@姚咽1278：转动惯量怎么公式推导 -
孟脉19371057819…… 圆柱的转动惯量 圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2 来源:网络
@姚咽1278：刚体转动惯量的微积分推导过程 -
孟脉19371057819…… 例如圆筒转动惯量微积分推导公式过程:J=∫r^2ρdv =∫r^2ρdr*H*r*2pai =ρ*H*2pai∫r^3dr =ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1) =[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2) =m/2(r1^2+r2^2)转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速...
@姚咽1278：求球体转动惯量公式的推导 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它从0到r积分,可以求得一个圆盘(二维)的转动惯量,打不...
@姚咽1278：圆环转动惯量公式j=MR^2是如何推导来的 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 已知任意离轴心为R质量为m的一点 都有转动惯量mR^2 而圆环上的每一点 距轴心都是R 因此I=∑mi*Ri^2=R^2∑mi 而整个圆环的重量M=∑mi 因此I=∑mi*Ri^2=MR^2
@姚咽1278：球体转动惯量公式推导
孟脉19371057819…… 球体转动惯量公式推导:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5...
@姚咽1278：转动惯量怎么公式推导关于大学物理
孟脉19371057819…… 设刚体中第i个质点的质量为△mi,该质点离轴的垂直距离为ri,则转动惯量为: J=∑ri2△mi, 即刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和. 刚体的质量可认为是连续分布的,所以上式可写为积分形式: J=∫r2dm, 积分式中dm是质元的质量,r是此质元到转轴的距离.
@姚咽1278：转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的?如何推导出? - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 根据定义,质点对于一个轴的转动惯量I为mr^2考虑非质点的物体.将其分成无限多个体积无穷小的部分,就相当于质点,每个质点的质量可以用δm表示,其转动惯量就是δmr^2,那么整个物体的I=∑δmr^2,当δm->0,式子可表示为∫...
@姚咽1278：实心球体的转动惯量推导 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I = ∫ 1/2 r^2 dm = ∫ (-R,R) 1/2 (R^2-x^2) ρ*π(R^2-x^2)dx= 1/2 * m/(4/3*π*R^3)* π*16/15*R^5= 2/5 m*R^2如借用球壳的结果求解,计算更简单:I =...
@姚咽1278：物理圆盘的转动惯量推导物理圆盘的转动惯量怎样推导出1/2*m*r*r? - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推倒 设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2 可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和 即 J=∫2π*μ*R^3*dr=(π*μ*R^4)/2=(m*R^2)/2
@姚咽1278：质量体分布的刚体如圆柱体的转动惯量公式是如何推导的?请给出具体过程 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 先假设轴位于圆柱轴线,由于圆柱对其轴线是高度对称的所以转动惯量与高度无关,与圆盘转动惯量相同,为mR?/2,下面给出证明:设圆柱底面半径R,高度h,质量m,密度ρm=ρπr?h取r处体积元dm=ρ2πrhdr∴dJ=dmr?两面取积分 R J=2ρπh∫ dr ...
孟脉19371057819…… 圆柱的转动惯量 圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2 来源:网络
@姚咽1278：刚体转动惯量的微积分推导过程 -
孟脉19371057819…… 例如圆筒转动惯量微积分推导公式过程:J=∫r^2ρdv =∫r^2ρdr*H*r*2pai =ρ*H*2pai∫r^3dr =ρ*H*2pai/4r^4(r2-→r1) =[ρ*H*2pai]/4(r1^2-r2^2)(r1^2+r2^2) =m/2(r1^2+r2^2)转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速...
@姚咽1278：求球体转动惯量公式的推导 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 对于一个点(零维)来说,转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个圆环(一维)的,也是dM*r^2,r是这个圆环的半径,这里记得把M写成密度形式,dM=ρdr,dM就是圆环质量对它从0到r积分,可以求得一个圆盘(二维)的转动惯量,打不...
@姚咽1278：圆环转动惯量公式j=MR^2是如何推导来的 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 已知任意离轴心为R质量为m的一点 都有转动惯量mR^2 而圆环上的每一点 距轴心都是R 因此I=∑mi*Ri^2=R^2∑mi 而整个圆环的重量M=∑mi 因此I=∑mi*Ri^2=MR^2
@姚咽1278：球体转动惯量公式推导
孟脉19371057819…… 球体转动惯量公式推导:可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5...
@姚咽1278：转动惯量怎么公式推导关于大学物理
孟脉19371057819…… 设刚体中第i个质点的质量为△mi,该质点离轴的垂直距离为ri,则转动惯量为: J=∑ri2△mi, 即刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和. 刚体的质量可认为是连续分布的,所以上式可写为积分形式: J=∫r2dm, 积分式中dm是质元的质量,r是此质元到转轴的距离.
@姚咽1278：转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的?如何推导出? - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 根据定义,质点对于一个轴的转动惯量I为mr^2考虑非质点的物体.将其分成无限多个体积无穷小的部分,就相当于质点,每个质点的质量可以用δm表示,其转动惯量就是δmr^2,那么整个物体的I=∑δmr^2,当δm->0,式子可表示为∫...
@姚咽1278：实心球体的转动惯量推导 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 可以借用球壳或者薄圆板的结果求解.比如借用薄圆板的结果求解I = ∫ 1/2 r^2 dm = ∫ (-R,R) 1/2 (R^2-x^2) ρ*π(R^2-x^2)dx= 1/2 * m/(4/3*π*R^3)* π*16/15*R^5= 2/5 m*R^2如借用球壳的结果求解,计算更简单:I =...
@姚咽1278：物理圆盘的转动惯量推导物理圆盘的转动惯量怎样推导出1/2*m*r*r? - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推倒 设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2 可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和 即 J=∫2π*μ*R^3*dr=(π*μ*R^4)/2=(m*R^2)/2
@姚咽1278：质量体分布的刚体如圆柱体的转动惯量公式是如何推导的?请给出具体过程 - 作业帮
孟脉19371057819…… [答案] 先假设轴位于圆柱轴线,由于圆柱对其轴线是高度对称的所以转动惯量与高度无关,与圆盘转动惯量相同,为mR?/2,下面给出证明:设圆柱底面半径R,高度h,质量m,密度ρm=ρπr?h取r处体积元dm=ρ2πrhdr∴dJ=dmr?两面取积分 R J=2ρπh∫ dr ...
