limx+无穷2πarctanx
@王达1535：用洛必达法则求limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限 -
夏狡15698425345…… x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2 那么2/πarctanx趋于1 所以 limx→+∞(2/πarctanx)^x=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)] 对于 x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则 limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2= -1 *limx→+∞ 1/arctanx= -1 * 2/π= -2/π 所以 原极限=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]=e^(-2/π)
@王达1535：limx→∞(2/兀*arctanx)^x=? -
夏狡15698425345…… 应该是x→+∞吧, x→∞时arctanx的极限是不存在的 ∵lim(x→+∞)arctanx=π/2 ∴原极限为1^∞型极限, 用重要极限lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e计算 lim(x→+∞) [π/(2arctanx)]^x =lim(x→+∞) [1+π/(2arctanx)-1]^{[x*(2arctanx)/(π-2arctanx)]*[(π-2arctanx)/(2arcta...
@王达1535：求极限limx→无穷arctan(tanx/√2) -
夏狡15698425345…… 新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题的极限不存在; 2、不存在的原因是: tanx 是周期函数,当x趋向于无穷大是,tanx没有一个固定趋势; 3、我们学习极限理论时,过多的注重于限的含义,而不像英文教材 中,浓墨重彩于tendency,approches,trend,所以,我们对 极限的理解,或者说对Limit Theory的汉译、解释,是有偏颇的, 出于民族自尊,谁质疑,谁就是民族罪人,全民公敌见光死. 4、类似的例子是当x趋向于无穷大时,sinx没有极限是一样的道理. 既然tanx没有一个tendency,所以arctan也就没有了意义.
@王达1535：当X趋近于正无穷的时候,求极限(2/兀arctanx)^x 原式=e^lim(2/兀arctanx - 1)x 请问这一步是怎么来的? -
夏狡15698425345…… 利用重要极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e lim(2/兀arctanx)=1 (X→正无穷) limx=正无穷(X→正无穷) 原式=lim(1+2/兀arctanx-1)^x =lim(1+2/兀arctanx-1)^(1/2/兀arctanx-1)(2/兀arctanx-1)x =e^lim(2/兀arctanx-1)x
@王达1535：[(2/π)·arctanx]的x次方用洛必达法则求极限 -
夏狡15698425345…… e^(-2/π). x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2. 那么2/πarctanx趋于1. 所以 limx→+∞(2/πarctanx)^x =limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)] 对于 x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则 limx→+∞ x* ln(2/πarctanx) =limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)' =limx→+∞ π/(2...
@王达1535：求极限limx→+无穷arccos(√x^2+x - x)中答案里√x^2+x/x怎么算的-
夏狡15698425345…… x→+∞时arccos[√(x^2+x)-x]=arccos{x/[√(x^2+x)+x]}(方括号内分子有理化)=arccos{1/[√(1+1/x)+1]}(花括号内分子分母都除以x)→arccos(1/2)=π/3.可以吗?
@王达1535：limx→+∞x(2/π - artanx)的极限是多少?及求题过程是什么? -
夏狡15698425345…… 是不是π/2?你好像写错了......极限是 limx→+∞x(π/2-artanx)=(π/2-artanx)/(1/x) 使用罗比达法则上下求导得到:limx→+∞(-1/1+x^2)/(-1/x^2)=limx→+∞x^2/(1+x^2)=1
@王达1535：limx - >∞(2+arctanx)/x -
夏狡15698425345…… 显然在x->∞的时候,arctanx是趋于π/2或 -π/2的,那么显然2+arctanx是一个常数,所以与∞的比值是趋于0的,即极限limx->∞ (2+arctanx)/x=0
@王达1535：limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限 -
夏狡15698425345…… 如下图所示:
@王达1535：limx→+∞(π/2 - arctanx)^1/x -
夏狡15698425345…… ^令y=(π/2-arctanx)^(1/x) 两边取对数,得 lny=ln(π/2-arctanx)/x 令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott ∴lim(x→+∞) ln(π/2-arctanx)/x =lim(t→0) lnt/cott =lim(t→0)(1/t)/(-csc²t)......L'Hospital =-lim(t→0) (sin²t)/t =0 即lim(x→+∞) lny=0 故lim(x→+∞) (π/2-arctanx)^(1/x)=e^0=1
夏狡15698425345…… x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2 那么2/πarctanx趋于1 所以 limx→+∞(2/πarctanx)^x=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)] 对于 x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则 limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2= -1 *limx→+∞ 1/arctanx= -1 * 2/π= -2/π 所以 原极限=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]=e^(-2/π)
@王达1535：limx→∞(2/兀*arctanx)^x=? -
夏狡15698425345…… 应该是x→+∞吧, x→∞时arctanx的极限是不存在的 ∵lim(x→+∞)arctanx=π/2 ∴原极限为1^∞型极限, 用重要极限lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e计算 lim(x→+∞) [π/(2arctanx)]^x =lim(x→+∞) [1+π/(2arctanx)-1]^{[x*(2arctanx)/(π-2arctanx)]*[(π-2arctanx)/(2arcta...
@王达1535：求极限limx→无穷arctan(tanx/√2) -
夏狡15698425345…… 新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题的极限不存在; 2、不存在的原因是: tanx 是周期函数,当x趋向于无穷大是,tanx没有一个固定趋势; 3、我们学习极限理论时,过多的注重于限的含义,而不像英文教材 中,浓墨重彩于tendency,approches,trend,所以,我们对 极限的理解,或者说对Limit Theory的汉译、解释,是有偏颇的, 出于民族自尊,谁质疑,谁就是民族罪人,全民公敌见光死. 4、类似的例子是当x趋向于无穷大时,sinx没有极限是一样的道理. 既然tanx没有一个tendency,所以arctan也就没有了意义.
@王达1535：当X趋近于正无穷的时候,求极限(2/兀arctanx)^x 原式=e^lim(2/兀arctanx - 1)x 请问这一步是怎么来的? -
夏狡15698425345…… 利用重要极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e lim(2/兀arctanx)=1 (X→正无穷) limx=正无穷(X→正无穷) 原式=lim(1+2/兀arctanx-1)^x =lim(1+2/兀arctanx-1)^(1/2/兀arctanx-1)(2/兀arctanx-1)x =e^lim(2/兀arctanx-1)x
@王达1535：[(2/π)·arctanx]的x次方用洛必达法则求极限 -
夏狡15698425345…… e^(-2/π). x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2. 那么2/πarctanx趋于1. 所以 limx→+∞(2/πarctanx)^x =limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)] 对于 x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则 limx→+∞ x* ln(2/πarctanx) =limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)' =limx→+∞ π/(2...
@王达1535：求极限limx→+无穷arccos(√x^2+x - x)中答案里√x^2+x/x怎么算的-
夏狡15698425345…… x→+∞时arccos[√(x^2+x)-x]=arccos{x/[√(x^2+x)+x]}(方括号内分子有理化)=arccos{1/[√(1+1/x)+1]}(花括号内分子分母都除以x)→arccos(1/2)=π/3.可以吗?
@王达1535：limx→+∞x(2/π - artanx)的极限是多少?及求题过程是什么? -
夏狡15698425345…… 是不是π/2?你好像写错了......极限是 limx→+∞x(π/2-artanx)=(π/2-artanx)/(1/x) 使用罗比达法则上下求导得到:limx→+∞(-1/1+x^2)/(-1/x^2)=limx→+∞x^2/(1+x^2)=1
@王达1535：limx - >∞(2+arctanx)/x -
夏狡15698425345…… 显然在x->∞的时候,arctanx是趋于π/2或 -π/2的,那么显然2+arctanx是一个常数,所以与∞的比值是趋于0的,即极限limx->∞ (2+arctanx)/x=0
@王达1535：limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限 -
夏狡15698425345…… 如下图所示:
@王达1535：limx→+∞(π/2 - arctanx)^1/x -
夏狡15698425345…… ^令y=(π/2-arctanx)^(1/x) 两边取对数,得 lny=ln(π/2-arctanx)/x 令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott ∴lim(x→+∞) ln(π/2-arctanx)/x =lim(t→0) lnt/cott =lim(t→0)(1/t)/(-csc²t)......L'Hospital =-lim(t→0) (sin²t)/t =0 即lim(x→+∞) lny=0 故lim(x→+∞) (π/2-arctanx)^(1/x)=e^0=1
